Đề thi vào lớp 6 trường THCS Chu Văn An - Long Biên năm học 2022 - 2023

Đề bài

Câu 1 (2,5 điểm)

1. Tính:

a) 4,25 x 57 + 43 x 4,25 – 325

b) $21:\frac{{11}}{2} + 5\frac{2}{{11}}$

2. Tìm y, biết y : 2,5 – 1,3 = 2,7

Câu 2 (2,0 điểm)

1. Viết số thích hợp vào chỗ chấm:

a) 4,25 giờ = .................. giờ .................. phút.    b) 425 m² = .................. ha

2. Một bể cá hình lập phương có thể tích là 8 lít. Độ dài cạnh của bể cá đó là bao nhiêu đề-xi-mét?

Câu 3 (2,0 điểm). Một ô tô con và một ô tô tải xuất phát cùng một lúc từ A đến B. Quãng đường AB dài 100 km. Hỏi ô tô con đến B trước ô tô tải bao lâu, biết thời gian ô tô con đi là 1,25 giờ và vận tốc ô tô con gấp 2 lần vận tốc ô tô tải?

Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình vẽ dưới đây. Tam giác ABC vuông tại A, ADEH là hình chữ nhật.

1. Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác AEC.

2. Tính độ dài đoạn thẳng DE.

Câu 5 (0,5 điểm). Cho biểu thức $A = \frac{1}{{12}} + \frac{7}{{44}} + \frac{6}{{187}} + \frac{6}{{391}}$ và $B = \frac{2}{7}$

Hãy so sánh giá trị biểu thức A và B.

Đáp án

Câu 1 (2,5 điểm)

1. Tính:

a) 4,25 x 57 + 43 x 4,25 – 325

b) $21:\frac{{11}}{2} + 5\frac{2}{{11}}$

2. Tìm y, biết y : 2,5 – 1,3 = 2,7

Cách giải:

a) 4,25 x 57 + 43 x 4,25 – 325 = 4,25 x (57 + 43) – 325

                                                 = 4,25 x 100 – 325

                                                 = 425 – 325

                                                 = 100

b) $21:\frac{{11}}{2} + 5\frac{2}{{11}} = 21 \times \frac{2}{{11}} + \frac{{55}}{{11}} = \frac{{99}}{{11}} = 9$

2.

y : 2,5 – 1,3 = 2,7

y : 2,5 = 2,7 + 1,3

y : 2,5 = 4

y = 4 x 2,5

y = 10

Câu 2 (2,0 điểm)

1. Viết số thích hợp vào chỗ chấm:

a) 4,25 giờ = .................. giờ .................. phút.    b) 425 m² = .................. ha

2. Một bể cá hình lập phương có thể tích là 8 lít. Độ dài cạnh của bể cá đó là bao nhiêu đề-xi-mét?

Cách giải:

1.

a) 4,25 giờ = 4 giờ 15 phút.           

b) 425 m² = 0,0425 ha

2.

Đổi: 8 lít = 8 dm³

Vì 8 = 2 × 2 × 2 nên độ dài cạnh của bể cá đó là 2 dm.

Đáp số: 2 dm

Câu 3 (2,0 điểm). Một ô tô con và một ô tô tải xuất phát cùng một lúc từ A đến B. Quãng đường AB dài 100 km. Hỏi ô tô con đến B trước ô tô tải bao lâu, biết thời gian ô tô con đi là 1,25 giờ và vận tốc ô tô con gấp 2 lần vận tốc ô tô tải?

Cách giải:

Vận tốc của ô tô con là 100 : 1,25 = 80 (km/giờ)

Vận tốc của ô tô tải là 80 : 2 = 40 (km/giờ)

Thời gian ô tô tải đi từ A đến B là 100 : 40 = 2,5 (giờ)

Ô tô con đến B trước ô tô tải thời gian là: 2,5 – 1,25 = 1,25 (giờ) = 1 giờ 15 phút

Đáp số: 1 giờ 15 phút

Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình vẽ dưới đây. Tam giác ABC vuông tại A, ADEH là hình chữ nhật.

1. Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác AEC.

2. Tính độ dài đoạn thẳng DE.

Cách giải:

1. Độ dài cạnh AB là: 30 + 10 = 40 (cm)

Diện tích tam giác ABC là: 40 × 60 : 2 = 1200 (cm²)

Độ dài chiều cao EH của tam giác AEC bằng độ dài cạnh AD và bằng 10 cm.

Diện tích tam giác AEC là: 60 × 10 : 2 = 300 (cm²)

2. Diện tích tam giác ABE là: 1200 – 300 = 900 (cm²)

DE là đường cao tương ứng với đáy AB trong tam giác ABE

Độ dài đoạn thẳng DE là: 900 × 2 : 40 = 45 (cm)

Đáp số: 1) S_ABC = 1200 cm²; S_AEC = 300 cm²

             2) 45 cm. 

Câu 5 (0,5 điểm). Cho biểu thức $A = \frac{1}{{12}} + \frac{7}{{44}} + \frac{6}{{187}} + \frac{6}{{391}}$ và $B = \frac{2}{7}$

Hãy so sánh giá trị biểu thức A và B.

Cách giải:

$A = \frac{1}{{12}} + \frac{7}{{44}} + \frac{6}{{187}} + \frac{6}{{391}}$

$A = \frac{1}{{3 \times 4}} + \frac{7}{{4 \times 44}} + \frac{6}{{11 \times 17}} + \frac{6}{{17 \times 23}}$

$A = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{11}} - \frac{1}{{17}} + \frac{1}{{17}} - \frac{1}{{23}}$

$A = \frac{1}{3} - \frac{1}{{23}}$

$A = \frac{{20}}{{69}}$

$B = \frac{2}{7} = \frac{{2 \times 10}}{{7 \times 10}} = \frac{{20}}{{70}}$

Vì $\frac{{20}}{{69}} > \frac{{20}}{{70}}$ nên A > B