Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường Nguyễn Tất Thành năm 2024 (Mã đề 601)

Đề thi

Câu 3. Trong phòng thi có 24 thí sinh. Biết \(\frac{1}{2}\) số thí sinh nam bằng số thí sinh nữ. Số thí sinh nam trong phòng thi đó là

II. TRẢ LỜI NGẮN (Viết đáp số của bài toán vào ô trống từ Câu 7 đến Câu 10)

III. TỰ LUẬN (Trình bày chi tiết lời giải Câu 11 và Câu 12)

Câu 11. Đầu năm học, câu lạc bộ “Em yêu Toán" có 30 học sinh nữ và chiếm 60% tổng số học sinh của câu lạc bộ đó.

1. Tính số học sinh nam của câu lạc bộ “Em yêu Toán”.

2. Hết học kì I, câu lạc bộ “Em yêu Toán” không có học sinh nào chuyển đi mà có một số học sinh nữ và một số học sinh nam từ các câu lạc bộ khác cùng chuyển sang câu lạc bộ này. Số học sinh nam và số học sinh nữ chuyển đến như nhau. Khi đó, số học sinh nữ bằng 140% số học sinh nam. Tính số học sinh nữ đã chuyển đến.

Câu 12. Cho hình thang ABCD (AB và CD là hai cạnh đáy), CD = 2× AB.

Trên đoạn thẳng AC lấy điểm M sao cho AM = MC. Trên đoạn thẳng DM  lấy điểm N sao cho MN = 2× DN. Kéo dài AN cắt DC tại P.

Biết diện tích hình tam giác ABC bằng 60cm.

1. Tính diện tích hình thang ABCD.

2. Tính diện tích tam giác DN.  

Đáp án

A. 1720

A. 0,08%

Lời giải:

A. 8            

Lời giải:

A. 2 lít

Lời giải:

A. 1000cm².

Lời giải:

Hai nửa hình tròn tạo thành một hình tròn hoàn chỉnh có đường kính dài 20 cm.

Bán kính của hình tròn là:

\(20 \div 2 = 10\)(cm)

Diện tích hình tròn là:

\(10 \times 10 \times 3,14 = 314\) (cm²)

Diện tích hình vuông là:

\(20 \times 20 = 400\) (cm²)

Diện tích hình trái tim là:

\(314 + 400 = 714\) (cm²)

Chọn B

II. TRẢ LỜI NGẮN (Viết đáp số của bài toán vào ô trống từ Câu 7 đến Câu 10)

Câu 7. Hiện nay, tổng số tuổi của hai anh em là 20 tuổi. Biết số tuổi của anh hơn số tuổi của em là 4 tuổi. Tính số tuổi của em hiện nay.

Lời giải

Số tuổi của em hiện nay là:

\((20 - 4) \div 2 = 8\) (tuổi)

Đáp số: 8 tuổi

Câu 8. Một đội có 15 người thì hoàn thành công việc được giao trong 20 ngày. Hỏi nếu đội có 10 người thì sẽ hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu ngày? (Năng suất của mỗi người là như nhau)

Lời giải

1 người hoàn thành công việc trong số ngày là:

\(20 \times 15 = 300\) (ngày)

10 người hoàn thành công việc trong số ngày là:

\(300 \div 10 = 30\) (ngày)

Đáp số: 30 ngày

Câu 9. Một ô tô chở học sinh lớp 6A của Trường THCS & THPT Nguyễn Tất Thành đi dã ngoại xuất phát từ trường lúc 6 giờ 30 phút với vận tốc 50 km/giờ. Khi đến khu dã ngoại, học sinh tham gia các hoạt động trải nghiệm trong 3 giờ. Sau đó, ô tô chở học sinh quay về với vận tốc 40 km/giờ và về đến trường lúc 10 giờ 24 phút cùng ngày. Biết quãng đường đi và quãng đường về bằng nhau. Tính quãng đường từ trường đến khu dã ngoại.

Lời giải

Tổng thời gian di chuyển từ trường tới khu dã ngoại và trở về trường của lớp 6A là:

10 giờ 24 phút \( - \) 6 giờ 30 phút \( - \) 3 giờ \( = \) 54 phút

Đổi 54 phút \( = \)0,9 giờ

Tỉ số vận tốc lúc đi và vận tốc lúc về là: \(\frac{{50}}{{40}} = \frac{5}{4}\)

Trên cùng một quãng đường, thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Vậy tỉ số thời gian lúc đi và thời gian lúc về là: \(\frac{4}{5}\)

Thời gian lúc đi là:

\(0,9 \div (4 + 5) \times 4 = 0,4\) (giờ)

Độ dài quãng đường từ trường đến khu dã ngoại là:

\(50 \times 0,4 = 20\) (km)

Đáp số: 20 km

Câu 10. Cho hình minh họa bên. Biết có tất cả 12 hình vuông nhỏ, mỗi hình vuông nhỏ có diện tích là 16cm². Tính diện tích của phần tô màu đậm theo đơn vị xăng-ti-mét vuông.

Lời giải:

Hình vẽ trên gồm 12 hình vuông nhỏ có diện tích 16cm².

Ta thấy hình số 1 và hình số 2, mỗi hình bao gồm 1,5 hình vuông được tô đậm.

Số hình vuông được tô đậm là:

\(1,5 + 1,5 = 3\) (hình vuông)

Diện tích phần được tô đậm là:

\(16 \times 3 = 48\) (cm²)

Đáp số: 48cm²

III. TỰ LUẬN (Trình bày chi tiết lời giải Câu 11 và Câu 12)

Câu 11. Đầu năm học, câu lạc bộ “Em yêu Toán" có 30 học sinh nữ và chiếm 60% tổng số học sinh của câu lạc bộ đó.

1. Tính số học sinh nam của câu lạc bộ “Em yêu Toán”.

2. Hết học kì I, câu lạc bộ “Em yêu Toán” không có học sinh nào chuyển đi mà có một số học sinh nữ và một số học sinh nam từ các câu lạc bộ khác cùng chuyển sang câu lạc bộ này. Số học sinh nam và số học sinh nữ chuyển đến như nhau. Khi đó, số học sinh nữ bằng 140% số học sinh nam. Tính số học sinh nữ đã chuyển đến.

Lời giải:

1.

Tổng số học sinh của câu lạc bộ là:

\(30 \times 100 \div 60 = 50\) (học sinh)

Số học sinh nam của câu lạc bộ là:

\(50 - 30 = 20\) (học sinh)

2.

Ban đầu, hiệu số học sinh nữ và số học sinh nam là:

\(30 - 20 = 10\) (học sinh)

Vì số học sinh nữ và số học sinh nam chuyển đến như nhau nên hiệu số học sinh nữ và số học nam không thay đổi.

Đổi \(140\%  = \frac{7}{5}\), số học sinh bằng \(\frac{7}{5}\)số học sinh nam.

Số học sinh nữ lúc sau là:

\(10 - (7 - 5) \times 7 = 35\) (học sinh)

Số học sinh nữ đã chuyển đến là:

\(35 - 30 = 5\) (học sinh)

Đáp số: a) 20 học sinh

b) 5 học sinh

Câu 12. Cho hình thang ABCD (AB và CD là hai cạnh đáy), \(CD = 2 \times AB\).

Trên đoạn thẳng AC lấy điểm M sao cho AM = MC. Trên đoạn thẳng DM  lấy điểm N sao cho \(MN = 2 \times DN\). Kéo dài AN cắt DC tại P.

Biết diện tích hình tam giác ABC bằng 60cm.

1. Tính diện tích hình thang ABCD.

2. Tính diện tích tam giác DNP.  

Lời giải

1.

Vì AB song song với CD nên hai tam giác ABC và ADC có chiều cao bằng nhau.

 S_ADC = \({S_{ADC}} = 2 \times {S_{ABC}} = 2 \times 60 = 120\)(cm²) (Vì \(CD = 2 \times AB\) và chiều cao bằng nhau).

Do đó, \({S_{ABCD}} = {S_{ABC}} + {S_{ADC}} = 60 + 120 = 180\) (cm²)

2.

Nối điểm N với điểm C.

Ta có \({S_{DAM}} = {S_{DCM}} = \frac{1}{2} \times {S_{ADC}} = \frac{1}{2} \times 120 = 60\) (cm²) (Vì \(MN = 2 \times DN\) và chung chiều cao hạ từ D xuống AC).

\({S_{DAN}} = \frac{1}{3} \times {S_{DAM}} = \frac{1}{3} \times 60 = 20\) (cm²) (Vì \(MN = 2 \times DN\)nên \(DN = \frac{1}{3} \times DM\) và chung chiều cao hạ từ A xuống DM).

Suy ra, \({S_{NAM}} = {S_{DAM}} - {S_{DAN}} = 60 - 20 = 40\) (cm²)

Có \({S_{NAM}} = {S_{NCM}} = 40\) (cm²) (\(AM = CM\), chung chiều cao hạ từ N xuống AC).

Do đó \({S_{ANC}} = {S_{NAM}} + {S_{NCM}} = 40 + 40 = 80\) (cm²)

Mà \({S_{DAM}} - {S_{NAM}} = {S_{DCM}} - {S_{NCM}}\) nên \({S_{DAN}} = {S_{DCN}} = 20\)(cm²)

Ta có \(\frac{{{S_{DAN}}}}{{{S_{ANC}}}} = \frac{{20}}{{80}} = \frac{1}{4}\) nên chiều cao hạ từ D xuống AN bằng \(\frac{1}{4}\)chiều cao hạ từ C xuống AN.

Có \({S_{DNP}} = \frac{1}{4} \times {S_{CNP}}\) (chung đáy NP và chiều cao hạ từ D xuống AN bằng \(\frac{1}{4}\)chiều cao hạ từ C xuống AN).

Mà \({S_{DNP}} + {S_{CNP}} = {S_{DCN}}\) nên \({S_{DNP}} = \frac{1}{5} \times {S_{DCN}} = \frac{1}{5} \times 20 = 4\) (cm²).

Đáp số: a) S_ABCD  = 180cm²

       b) S_DNP = 4 cm²