Đề minh hoạ thi vào lớp 6 trường THCS và THPT Lương Thế Vinh năm học 2020 - 2021 (đề 3)

TT

Câu hỏi

Đáp số

1

Cho hai phân số có tổng bằng $\frac{2}{3}$ và hiệu bằng $\frac{1}{9}$. Tìm hai phân số đó.

2

Biết giá 1 cái áo nhập về là 80 000 đồng và bán ra với giá 96 000 đồng. Hỏi đã lãi bao nhiêu phần trăm?

3

Cửa hàng có 15 hộp bút chì, cửa hàng bán hết 84 cái bút và còn lại 8 hộp. Hỏi trước khi bán cửa hàng có bao nhiêu chiếc bút.

4

Tích sau có tận cùng là chữ số nào $17 \times 27 \times 37 \times ... \times 2007$

5

Có 10 bạn tham gia thi cờ vua. Mỗi bạn phải đấu với nhau một ván. Hỏi có tất cả bao nhiêu ván đấu?

6

Một hình lập phương có diện tích xung quanh bằng 36 cm². Tính thể tích của hình lập phương đó.

7

Thương của hai số là 1, tích hai số đó là 0,49. Tìm hai số đó.

8

Một vườn rau hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi ao cá hình vuông cạnh 8 m. Tính diện tích vườn rau. Biết rằng chiều dài lớn hơn chiều rộng 4 m.

9

Hai tỉnh A và B cách nhau 105 km, một người khởi hành từ A bằng xe máy với vận tốc 42 km/h. Hỏi người đó muốn đến B lúc 11 giờ thì phải khởi hành từ A lúc mấy giờ?

10

Tính (0,25 x 36 + 0,1 x 110) x 0,5 – (150 x 0,2 – 96 : 4)

11

Số tiền của Bình và An có tổng là 56 000 đồng. Sau khi Bình đã tiêu hết $\frac{3}{4}$ số tiền của mình và An đã tiêu hết $\frac{2}{3}$ số tiền của mình thì số tiền còn lại của hai người bằng nhau. Tính số tiền mỗi người.

12

Chu vi của một cái hồ hình tròn là 25,12 m, xung quanh hồ người ta làm một con đường rộng 1 m. Tính diện tích con đường đó.

13

Cho dãy số 7; 8; 10; 13; 17; ....Hỏi số hạng thứ 50 của dãy là bao nhiêu?

14

Cho tam giác ABC có diện tích bằng 55 cm². Gọi M là trung điểm của AB, gọi N là trung điểm AC. Tính diện tích tam giác AMN.

15

Tìm x, biết: $\left( {74,25 + \frac{3}{4}} \right) \times x - 131,5 = 18,5$

16

Tìm số $\overline {abc} $ biết $\overline {abc}  \times 17 = \overline {2abc} $

17

Mẹ sinh ra Minh lúc mẹ 26 tuổi. Biết rằng đến năm 2010 thì tổng số tuổi của mẹ và Minh bằng 48 tuổi. Hỏi đến năm nào thì tuổi của mẹ gấp đôi tuổi của Minh.

18

Để đánh số trang của một cuốn sách, người ta đã phải dùng tất cả 792 chữ số. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?

19

Một người bán vải lần thứ nhất bán được $\frac{1}{5}$ tấm vải, lần thứ hai bán $\frac{4}{7}$ chỗ vải còn lại thì tấm vải chỉ còn 12 m. Hỏi tấm vải ban đầu dài bao nhiêu mét?

20

An mang hồng đi đổi lấy táo và lê. Cứ 7 quả hồng thì đổi được 2 quả táo và 1 quả lê. Cứ 3 quả táo thì đổi được 2 quả lê. Nếu đổi hết số hồng mang theo thì được 18 quả táo và 15 quả lê. Hỏi An mang đi bao nhiêu quả hồng.

TT

Câu hỏi

Đáp số

1

Cho hai phân số có tổng bằng $\frac{2}{3}$ và hiệu bằng $\frac{1}{9}$. Tìm hai phân số đó.

Cách giải:

Phân số thứ nhất là \((\frac{2}{3} + \frac{1}{9}):2 = \frac{7}{{18}}\)

Phân số thứ hai là

$\frac{7}{18}$ ; $\frac{5}{18}$

2

Biết giá 1 cái áo nhập về là 80 000 đồng và bán ra với giá 96 000 đồng. Hỏi đã lãi bao nhiêu phần trăm?

Cách giải:

Số tiền lãi là 96 000 – 80 000 = 16 000 (đồng)

Số phần trăm tiền lãi là 16 000 : 80 000 = 0,2 = 20%

20%

3

Cửa hàng có 15 hộp bút chì, cửa hàng bán hết 84 cái bút và còn lại 8 hộp. Hỏi trước khi bán cửa hàng có bao nhiêu chiếc bút.

Cách giải:

Số hộp bút cửa hàng đã bán là: 15 – 8 = 7 (hộp)

Số chiếc bút trong mỗi hộp là 84 : 7 = 12 (hộp)

Trước khi bán cửa hàng có số chiếc bút là: 12 x 15 = 180 (chiếc)

180 chiếc

4

Tích sau có tận cùng là chữ số nào $17\times 27\times 37\times ...\times 2007$

Cách giải:

Số thừa số trong tích trên là (2007 – 17) : 10 + 1 = 200

Ta có 7 x 7 x 7 x 7 có chữ số tận cùng là 1

Nên tích của 4 thừa số liên tiếp có tận cùng là 1

Mà 200 : 4 = 50 như vậy trong tích trên có 50 nhóm có tích tận cùng là 1.

Vậy tích đã cho tận cùng là 1.

1

5

Có 10 bạn tham gia thi cờ vua. Mỗi bạn phải đấu với nhau một ván. Hỏi có tất cả bao nhiêu ván đấu?

Cách giải:

Bạn 1 sẽ đấu với 9 bạn còn lại → 9 ván

Bạn 2 đã đấu với bạn 1 rồi, nên chỉ đấu với 8 bạn còn lại → 8 ván

Bạn 3 đã có trận với 1 và 2, nên chỉ đấu với 7 bạn → 7 ván

Bạn 4 đấu 6 ván

Bạn 5 đấu 5 ván

Bạn 6 đấu 4 ván

Bạn 7 đấu 3 ván

Bạn 8 đấu 2 ván

Bạn 9 đấu 1 ván

Bạn 10 không còn ai để đấu thêm.

Vậy có tất cả số ván đầu là:

9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 (ván)

45 ván

6

Một hình lập phương có diện tích xung quanh bằng 36 cm². Tính thể tích của hình lập phương đó.

Cách giải:

Diện tích một mặt của hình lập phương là 36 : 4 = 9 (cm²)

Ta có 9 = 3 x 3 nên độ dài cạnh hình lập phương là 3 cm

Thể tích hình lập phương là 3 x 3 x 3 = 27 (cm³)

27 cm³

7

Thương của hai số là 1, tích hai số đó là 0,49. Tìm hai số đó.

Cách giải:

Thương của hai số là 1 nên hai số đó bằng nhau

Ta có 0,49 = 0,7 x 0,7

Vậy số cần tìm là 0,7

0,7 và 0,7

8

Một vườn rau hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi ao cá hình vuông cạnh 8 m. Tính diện tích vườn rau. Biết rằng chiều dài lớn hơn chiều rộng 4 m.

Cách giải:

Chu vi vườn rau hay chu vi ao cá là: 8 x 4 = 32 (m)

Nửa chu vi vườn rau hình chữ nhật là: 32 : 2 = 16 (m)

Chiều dài vườn rau là: (16 + 4) : 2 = 10 (m)

Chiều rộng vườn rau là 10 – 4 = 6 (m)

Diện tích vườn rau là: 10 x 6 = 60 (m²)

60 m²

9

Hai tỉnh A và B cách nhau 105 km, một người khởi hành từ A bằng xe máy với vận tốc 42 km/h. Hỏi người đó muốn đến B lúc 11 giờ thì phải khởi hành từ A lúc mấy giờ?

Cách giải:

Thời gian đi của người đó là 105 : 42 = 2,5 (giờ) = 2 giờ 30 phút

Thời gín khởi hành là

11 giờ - 2 giờ 30 phút = 8 giờ 30 phút

8 giờ 30 phút

10

Tính (0,25 x 36 + 0,1 x 110) x 0,5 – (150 x 0,2 – 96 : 4)

Cách giải:

(0,25 x 36 + 0,1 x 110) x 0,5 – (150 x 0,2 – 96 : 4)

= (9 + 11) x 0,5 – (30 – 24)

= 20 x 0,5 – 6

= 10 – 6

= 4

4

11

Số tiền của Bình và An có tổng là 56 000 đồng. Sau khi Bình đã tiêu hết $\frac{3}{4}$ số tiền của mình và An đã tiêu hết $\frac{2}{3}$ số tiền của mình thì số tiền còn lại của hai người bằng nhau. Tính số tiền mỗi người.

Cách giải:

Ta có  số tiền của Bình =  số tiền của An

Suy ra số tiền của Bình =  số tiền của An

Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 3 = 7 (phần)

Số tiền của Bình là 56 000 : 7 x 4 = 32 000 (đồng)

Số tiền của An là 56 000 – 32 000 = 24 000 (đồng)

Bình: 32 000 đồng

An: 24 000 đồng

12

Chu vi của một cái hồ hình tròn là 25,12 m, xung quanh hồ người ta làm một con đường rộng 1 m. Tính diện tích con đường đó.

Cách giải:

Bán kính cái hồ là 25,12: 3,14 : 2 = 4 (m)

Diện tích hồ là 4 x 4 x 3,14 = 50,24 (m²)

Diện tích hồ và con đường là: 5 x 5 x 3,14 = 78,5 (m²)

Diện tích con đường là: 78,5 – 50,24 = 28,26 (m²)

28,26 m²

13

Cho dãy số 7; 8; 10; 13; 17; ....Hỏi số hạng thứ 50 của dãy là bao nhiêu?

Cách giải:

Số thứ hai: 8 = 7 + 1

Số thứ ba: 10 = 7 + 1 + 2

Số thứ tư: 13 = 7 + 1 + 2 + 3

Số thứ năm: 17 = 7 + 1 + 2 + 3 + 4

….

Số thứ 50 là 7 + (1 + 2 + 3 + …. + 49)

Ta có 1 + 2 + 3 + …. + 49 = (49 + 1) x 49 : 2 = 1225

Vậy số thứ 50 là 7 + 1225 = 1232

1232

14

Cho tam giác ABC có diện tích bằng 55 cm². Gọi M là trung điểm của AB, gọi N là trung điểm AC. Tính diện tích tam giác AMN.

15

Tìm x, biết: $\left( 74,25+\frac{3}{4} \right)\times x-131,5=18,5$

Cách giải:

$\left( 74,25+\frac{3}{4} \right)\times x-131,5=18,5$

$(74,25+0,75)\times x-131,5=18,5$

$75\times x-131,5=18,5$

$75\times x=150$

$x=2$

x = 2

16

Tìm số $\overline{abc}$ biết $\overline{abc}\times 17=\overline{2abc}$

Cách giải:

$\overline{abc}\times 17=\overline{2abc}$

$\overline{abc}\times 17=2000+\overline{abc}$

$\overline{abc}\times 16=2000$

$\overline{abc}=2000:16$

$\overline{abc}=125$

125

17

Mẹ sinh ra Minh lúc mẹ 26 tuổi. Biết rằng đến năm 2010 thì tổng số tuổi của mẹ và Minh bằng 48 tuổi. Hỏi đến năm nào thì tuổi của mẹ gấp đôi tuổi của Minh.

Cách giải:

Năm 2010 tuổi mẹ là: (48 + 26) : 2 = 37 tuổi

Năm 2010 tuổi Minh là 48 – 37 = 11 tuổi

Khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con thì Minh 26 tuổi, mẹ 52 tuổi

Ta có 26 – 11 = 15

Vậy số năm để tuổi mẹ gấp đôi tuổi Minh là 2010 + 15 = 2025 năm

2025

18

Để đánh số trang của một cuốn sách, người ta đã phải dùng tất cả 792 chữ số. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?

Cách giải:

Từ trang 1 – 9 có 9 trang (dùng 9 chữ số)

Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang (dùng 180 chữ số)

Số trang có ba chữ số là: (792 – 9 – 180) : 3 = 201 (trang)

Số trang của cuốn sách là:

9 + 90 + 201 = 300 (trang)

300 trang

19

Một người bán vải lần thứ nhất bán được $\frac{1}{5}$ tấm vải, lần thứ hai bán $\frac{4}{7}$ chỗ vải còn lại thì tấm vải chỉ còn 12 m. Hỏi tấm vải ban đầu dài bao nhiêu mét?

Cách giải:

Số phần tấm vải còn lại sau lần thứ nhất bán là $1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$ (tấm vải)

Lần thứ hai bán số phần tấm vải là $\frac{4}{7}\times \frac{4}{5}=\frac{16}{35}$ (tấm vải)

Số phần tấm vải còn lại sau 2 lần bán là 1 – ($1-(\frac{1}{5}+\frac{16}{35})=\frac{12}{35}$ (tấm vải)

Tấm vải ban đầu dài số mét là $12:\frac{12}{35}=35$ (m)

35m

20

An mang hồng đi đổi lấy táo và lê. Cứ 7 quả hồng thì đổi được 2 quả táo và 1 quả lê. Cứ 3 quả táo thì đổi được 2 quả lê. Nếu đổi hết số hồng mang theo thì được 18 quả táo và 15 quả lê. Hỏi An mang đi bao nhiêu quả hồng.