Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường chuyên Trần Đại Nghĩa năm 2026

Đề bài

Bài 1. (8 điểm)

Một dãy nhà A có các số nhà là những số lẻ liên tiếp và bắt đầu từ số 1 (cụ thể là: 1; 3; 5; …). Với mỗi số nhà, người ta làm riêng lẻ từng chữ số bằng kim loại. Chi phí để làm mỗi chữ số kim loại như vậy là 45 000 đồng.

a) Tính chi phí để làm các chữ số kim loại từ số nhà 1 đến số nhà 19 của dãy nhà A.

b) Biết tổng chi phí làm tất cả các chữ số kim loại của cả dãy nhà A là 3 375 000 đồng. Hỏi dãy nhà A có tất cả bao nhiêu căn nhà?

Điền kết quả vào chỗ trống:

a) ……………………. đồng.

b) ……………………. căn nhà.

Bài 2. (4 điểm) 

Cho 5 phòng khách sạn và 5 thẻ phòng như hình bên dưới. Mỗi chữ cái trên cửa phòng đại diện cho duy nhất một chữ số trên thẻ phòng. Có một thẻ phòng bị mất số, em hãy tìm số bị mất trên thẻ phòng.

Điền kết quả vào chỗ trống: …………………….

Bài 3. (8 điểm) 

Đội A và đội B cùng tham gia một trò chơi tập thể. Trước khi bắt đầu chơi, ban tổ chức cho phép các đội được đổi người chơi bất kỳ với nhau.

• Lần thứ nhất, có $\frac{1}{3}$ số người ở đội A đã chuyển sang đội B.
• Lần thứ hai, số người chuyển từ đội B sang đội A gấp 3 lần số người ở đội A lúc này.
• Lần thứ ba, có 5 người chuyển từ đội A sang đội B.

Sau ba lần đổi, đội A có 35 người. Hỏi lúc đầu, đội A có bao nhiêu người?

Lời giải

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1. (8 điểm)

Một dãy nhà A có các số nhà là những số lẻ liên tiếp và bắt đầu từ số 1 (cụ thể là: 1; 3; 5; …). Với mỗi số nhà, người ta làm riêng lẻ từng chữ số bằng kim loại. Chi phí để làm mỗi chữ số kim loại như vậy là 45 000 đồng.

a) Tính chi phí để làm các chữ số kim loại từ số nhà 1 đến số nhà 19 của dãy nhà A.

b) Biết tổng chi phí làm tất cả các chữ số kim loại của cả dãy nhà A là 3 375 000 đồng. Hỏi dãy nhà A có tất cả bao nhiêu căn nhà?

Điền kết quả vào chỗ trống:

a) ……………………. đồng.

b) ……………………. căn nhà.

Lời giải chi tiết:

a)

Từ nhà số 1 đến nhà số 9 có số lượng căn nhà là: (9 - 1) : 2 + 1 = 5 (căn) 

Số lượng chữ số cần dùng để làm 5 căn nhà này là: 5 x 1 = 5 (chữ số)

Từ nhà số 11 đến nhà số 19 có số lượng căn nhà là: (19 - 11) : 2 + 1 = 5 (căn) 

Số lượng chữ số cần dùng để làm 5 căn nhà này là: 5 x 2 = 10 (chữ số)

Tổng số chữ số kim loại cần dùng để làm biển số nhà từ 1 đến 19 là: 5 + 10 = 15 (chữ số)

Chi phí để làm các chữ số kim loại từ số nhà 1 đến số nhà 19 là: 45 000 x 15 = 675 000 (đồng)

b)

Tổng số chữ số kim loại đã dùng để làm biển số cho cả dãy nhà A là: 3 375 000 : 45 000 = 75 (chữ số)

Ta thấy 75 > 5 nên dãy nhà A chắn chắn có những số nhà có 2 chữ số. Số lượng chữ số dùng để làm các biển số nhà có 2 chữ số là: 75 - 5 = 70 (chữ số)

Số lượng căn nhà có 2 chữ số của dãy nhà A là: 70 : 2 = 35 (căn nhà)

Dãy nhà A có tất cả số lượng căn nhà là: 5 + 35 = 40 (căn nhà)

Đáp số: a) 675 000 đồng b) 40 căn nhà

Bài 2. (4 điểm) 

Cho 5 phòng khách sạn và 5 thẻ phòng như hình bên dưới. Mỗi chữ cái trên cửa phòng đại diện cho duy nhất một chữ số trên thẻ phòng. Có một thẻ phòng bị mất số, em hãy tìm số bị mất trên thẻ phòng.

Điền kết quả vào chỗ trống: …………………….

Lời giải chi tiết:

Nhìn vào chữ cái cuối cùng của 5 phòng: Có 4 phòng kết thúc bằng chữ S và 1 phòng kết thúc bằng chữ C.

Nhìn vào chữ số cuối cùng của 4 thẻ phòng đã biết: Có 3 thẻ kết thúc bằng số 6 và 1 thẻ kết thúc bằng số 5.

Suy ra căn phòng duy nhất kết thúc bằng chữ C chắc chắn phải nhận thẻ phòng duy nhất kết thúc bằng số 5.

Từ đây, ta tìm được các chữ số tương ứng: T = 3, H = 4, C = 5.

Phòng S H S  có H = 4 nên thẻ của phòng này phải có dạng S 4 S.

Nhìn vào các thẻ phòng, ta có thẻ 6 4 6 hoàn toàn phù hợp. Suy ra S = 6.

Ta ghép các chữ số đã tìm được vào phòng C T S:

C = 5; T = 3; S = 6

Ghép lại ta được số: 5 3 6.

Bài 3. (8 điểm) 

Đội A và đội B cùng tham gia một trò chơi tập thể. Trước khi bắt đầu chơi, ban tổ chức cho phép các đội được đổi người chơi bất kỳ với nhau.

• Lần thứ nhất, có $\frac{1}{3}$ số người ở đội A đã chuyển sang đội B.
• Lần thứ hai, số người chuyển từ đội B sang đội A gấp 3 lần số người ở đội A lúc này.
• Lần thứ ba, có 5 người chuyển từ đội A sang đội B.

Sau ba lần đổi, đội A có 35 người. Hỏi lúc đầu, đội A có bao nhiêu người?

Lời giải chi tiết:

Lần thứ ba, do đội A đã chuyển sang đội B là 5 người. Nên sau lần thứ hai, số người của đội A có là: 35 + 5 = 40 (người)

Do ở lần thứ hai, đội A nhận về gấp 3 lần số người của đội mình nên 40 người bằng 4 lần số người của đội A lúc này.

Sau lần thứ nhất, số người của đội A có là: 40 : 4 = 10 (người)

Vì ở lần thứ nhất, đội A chuyển số người sang đội B nên 10 người bằng $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ số người của đội A lúc đầu.

Số người của đội A lúc đầu có là: $10 : \frac{2}{3} = 15$ (người)

Đáp số: 15 người