Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường THCS Nguyễn Hồng Lễ - Sầm Sơn năm 2026

Đề bài

I. TRẮC NGHIỆM (10 điểm)

Lựa chọn đáp án đúng hoặc ghi kết quả vào tờ giấy thi.

Câu 1. (2,0 điểm): Tìm x biết: 43,96 : x = 12,56

Câu 2. (2,0 điểm): Trong túi có 20 viên bi đỏ, 16 viên bi xanh và 19 viên bi vàng. Hỏi không nhìn vào túi, phải lấy ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có ít nhất 3 viên bi khác màu?

Câu 3. (2,0 điểm): Giá trị của biểu thức 12,5 + 3,2 x 4 là:

Câu 4. (2,0 điểm): Cho hình vuông có diện tích là 64cm². Diện tích hình tròn có đường kính bằng cạnh hình vuông là .......... cm²?

Câu 5. (2,0 điểm): Giá một chiếc ti vi tại cửa hàng là 15 000 000 đồng. Để tri ân khách hàng, cửa hàng đã giảm giá bán 12%. Giá tiền chiếc ti vi đó sau khi đã giảm giá là .......... đồng?

II. PHẦN TỰ LUẬN (10 điểm)

Câu 6. (4,0 điểm): Hai thùng có tất cả 150 lít dầu. Biết số lít dầu ở thùng thứ nhất bằng $\frac{2}{3}$ số lít dầu ở thùng thứ hai.

a) Tính số lít dầu ở mỗi thùng.

b) Nếu bán đi 50% số dầu của thùng thứ nhất thì số dầu còn lại ở thùng thứ nhất bằng bao nhiêu phần trăm số dầu còn lại của cả hai thùng?

Câu 7. (4,0 điểm): Cho hình thang vuông ABCD vuông góc tại A và D, AB = $\frac{1}{3}$ CD.

Biết diện tích tam giác ACD là 60 cm².

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Kéo dài DA và CB cắt nhau tại M, gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính diện tích tam giác AMB và tính tỉ số $\frac{OA}{OC}$.

Câu 8. (2,0 điểm): Có 9 cái nhẫn hình thức giống hệt nhau, trong đó có 8 cái nhẫn có khối lượng bằng nhau và 1 cái nhẫn có khối lượng nhẹ hơn. Hỏi với chiếc cân 2 đĩa, người thợ đã làm thế nào để tìm ra cái nhẫn nhẹ hơn chỉ với 2 lần cân?

Đáp án

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I. TRẮC NGHIỆM (10 điểm)

Câu 1. (2,0 điểm): Tìm x biết: 43,96 : x = 12,56

Cách giải

43,96 : x = 12,56

x = 43,96 : 12,56

Đáp án: B

Câu 2. (2,0 điểm): Trong túi có 20 viên bi đỏ, 16 viên bi xanh và 19 viên bi vàng. Hỏi không nhìn vào túi, phải lấy ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có ít nhất 3 viên bi khác màu?

Cách giải

Trường hợp xấu nhất lấy được 20 viên bi đỏ và 19 viên bi vàng, vậy số viên bi lấy ra khi đó là:

Để chắc chắn có ít nhất 3 viên bi khác màu, ta cần lấy thêm ít nhất 1 viên bi nữa. Số viên bi cần lấy ít nhất là:

Đáp án: A

Câu 3. (2,0 điểm): Giá trị của biểu thức 12,5 + 3,2 x 4 là:

Cách giải

Đáp án: D

Câu 4. (2,0 điểm): Cho hình vuông có diện tích là 64cm². Diện tích hình tròn có đường kính bằng cạnh hình vuông là .......... cm²?

Cách giải

Vì 8 x 8 = 64 nên độ dài cạnh của hình vuông là 8 cm.

Đường kính của hình tròn bằng cạnh của hình vuông nên đường kính hình tròn là 8 cm.

Bán kính của hình tròn đó là:

Diện tích của hình tròn đó là:

Câu 5. (2,0 điểm): Giá một chiếc ti vi tại cửa hàng là 15 000 000 đồng. Để tri ân khách hàng, cửa hàng đã giảm giá bán 12%. Giá tiền chiếc ti vi đó sau khi đã giảm giá là .......... đồng?

Cách giải:

Số tiền cửa hàng đã giảm giá cho chiếc ti vi là:

15 000 000 : 100 x 12 = 1 800 000 (đồng)

Giá tiền của chiếc ti vi sau khi đã giảm giá là:

15 000 000 - 1 800 000 = 13 200 000 (đồng)

Đáp số: 13 200 000 đồng

Đáp án: B

II. PHẦN TỰ LUẬN (10 điểm)

Câu 6. (4,0 điểm): Hai thùng có tất cả 150 lít dầu. Biết số lít dầu ở thùng thứ nhất bằng $\frac{2}{3}$ số lít dầu ở thùng thứ hai.

a) Tính số lít dầu ở mỗi thùng.

b) Nếu bán đi 50% số dầu của thùng thứ nhất thì số dầu còn lại ở thùng thứ nhất bằng bao nhiêu phần trăm số dầu còn lại của cả hai thùng?

Cách giải:

a) Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

2 + 3 = 5 (phần)

Số lít dầu ở thùng thứ nhất là:

150 : 5 x 2 = 60 (lít)

Số lít dầu ở thùng thứ hai là:

150 - 60 = 90 (lít)

b)

Số lít dầu bán đi của thùng thứ nhất là:

60 : 100 x 50 = 30 (lít)

Số lít dầu còn lại ở thùng thứ nhất là:

60 - 30 = 30 (lít)

Tổng số lít dầu còn lại của cả hai thùng là:

30 + 90 = 120 (lít)

Tỉ số phần trăm của số dầu còn lại ở thùng thứ nhất so với tổng số dầu còn lại của cả hai thùng là:

30 : 120 = 0,25 0,25 = 25%

Đáp số: a) Thùng thứ nhất: 60 lít; Thùng thứ hai: 90 lít

b) 25%

Câu 7. (4,0 điểm): Cho hình thang vuông ABCD vuông góc tại A và D, AB = $\frac{1}{3}$ CD.

Biết diện tích tam giác ACD là 60 cm².

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Kéo dài DA và CB cắt nhau tại M, gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính diện tích tam giác AMB và tính tỉ số $\frac{OA}{OC}$.

Cách giải:

a) Ta có: $S_{ABC} = \dfrac{1}{3}S_{ADC}$ (chiều cao hạ từ C xuống AB bằng chiều cao hạ từ A xuống CD, AB = $\dfrac{1}{3}$ CD)

Suy ra $S_{ABC} = S_{ADC} \times \dfrac{1}{3} = 60 \times \dfrac{1}{3} = 20\text{ (cm}^2\text{)}$

b) *Tính diện tích tam giác AMB

Tam giác MAB và tam giác MAC có chung cạnh đáy MA.

Chiều cao hạ từ B xuống MA chính là đoạn AB, chiều cao hạ từ C xuống MA chính là đoạn CD (do AB và CD cùng vuông góc với AD).

Vì $AB = \frac{1}{3} CD$ nên chiều cao hạ từ B xuống MA bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao hạ từ C xuống MA.

Suy ra diện tích tam giác MAB bằng $\frac{1}{3}$ diện tích tam giác MAC.

Ta có: $S_{MAC} - S_{MAB} = S_{ABC} = 20 \text{ (cm}^2\text{)}$ 

Coi diện tích tam giác MAB là 1 phần thì diện tích tam giác MAC là 3 phần.

Hiệu số phần bằng nhau là: 3 - 1 = 2 (phần)

Diện tích tam giác AMB là: $20 : 2 \times 1 = 10 \text{ (cm}^2\text{)}$

* Tính tỉ số $\dfrac{OA}{OC}$

Tam giác ABD là tam giác vuông tại A, có diện tích bằng: $S_{ABD} = \frac{1}{2} \times AB \times AD$

Tam giác ADC là tam giác vuông tại D, có diện tích bằng: $S_{ADC} = \frac{1}{2} \times CD \times AD$

Vì $AB = \frac{1}{3} CD$ nên $S_{ABD} = \frac{1}{3} S_{ADC}$.

Diện tích tam giác ABD là:

$60 \times \frac{1}{3} = 20 \text{ (cm}^2\text{)}$

Diện tích hình thang ABCD là:

$S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{ADC} = 20 + 60 = 80 \text{ (cm}^2\text{)}$

Diện tích tam giác BCD là:

$S_{BCD} = S_{ABCD} - S_{ABD} = 80 - 20 = 60 \text{ (cm}^2\text{)}$

Ta có tỉ số diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác BCD là: $\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$.

Hai tam giác này có chung đáy BD nên chiều cao hạ từ A xuống BD bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao hạ từ C xuống BD.

Xét tam giác OAD và tam giác OCD có chung đáy OD.

Chiều cao hạ từ A xuống OD bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao hạ từ C xuống OD (vì cùng là chiều cao hạ xuống BD).

Do đó, diện tích tam giác OAD bằng $\frac{1}{3}$ diện tích tam giác OCD.

Hai tam giác OAD và OCD lại có chung chiều cao hạ từ D xuống AC.

Suy ra đáy OA bằng $\frac{1}{3}$ đáy OC.

Vậy tỉ số $\frac{OA}{OC} = \frac{1}{3}$.

Đáp án: a) $20 \text{ cm}^2$;

b) Diện tích tam giác AMB là $10 \text{ cm}^2$, tỉ số $\frac{OA}{OC} = \frac{1}{3}$.

Câu 8. (2,0 điểm): Có 9 cái nhẫn hình thức giống hệt nhau, trong đó có 8 cái nhẫn có khối lượng bằng nhau và 1 cái nhẫn có khối lượng nhẹ hơn. Hỏi với chiếc cân 2 đĩa, người thợ đã làm thế nào để tìm ra cái nhẫn nhẹ hơn chỉ với 2 lần cân?

Cách giải:

Chia 9 chiếc nhẫn thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 3 chiếc.

Lần cân thứ nhất: Đặt 3 chiếc của nhóm 1 lên một đĩa cân và 3 chiếc của nhóm 2 lên đĩa còn lại.

- Nếu cân thăng bằng, chiếc nhẫn nhẹ nằm trong nhóm 3.

- Nếu cân không thăng bằng, chiếc nhẫn nhẹ nằm trong nhóm ở đĩa cân cao hơn.

Vậy sau lần cân đầu tiên chỉ còn 3 chiếc nhẫn cần kiểm tra.

Lần cân thứ hai: Lấy 2 trong 3 chiếc nhẫn, đặt mỗi chiếc lên một đĩa cân.

- Nếu cân thăng bằng, chiếc còn lại là chiếc nhẹ hơn.

- Nếu cân không thăng bằng, chiếc ở đĩa cân cao hơn là chiếc nhẹ hơn.

Vậy người thợ tìm được chiếc nhẫn nhẹ chỉ sau 2 lần cân.