Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường THCS Nhữ Bá Sỹ năm 2026

Đề bài

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (10 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Viết số thích hợp vào chỗ trống: 5 giờ 30 giây = ................ phút.

Câu 2 (2,0 điểm) Hai bạn cùng tham gia gieo xúc xắc có sáu mặt 20 lần và thu được kết quả như sau:

Viết tỉ số mô tả số lần gieo được số chấm không vượt quá 3 so với tổng số lần gieo.

Câu 3 (2,0 điểm) Tìm số hạng thứ 40 của dãy số: 12; 17; 22; 27;...

Câu 4 (2,0 điểm) Mẹ sinh con năm mẹ 27 tuổi. Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 53 tuổi. Hỏi năm nay mẹ bao nhiêu tuổi?

Câu 5 (2,0 điểm) Một bể nước hình lập phương cạnh 30cm, mực nước trong bể bằng $\dfrac{2}{3}$ chiều cao của bể. Người ta thả vào bể một viên đá thì nước dâng lên đầy bể và nước không chảy ra ngoài (viên đá nằm hoàn toàn trong bể nước). Tính thể tích viên đá.

II. PHẦN TỰ LUẬN (10 điểm)

Câu 6 (2,0 điểm) Tính nhanh: 125,18 + 234,46 + 693,27 + 394,82 + 271,54 + 306,73

Câu 7 (2,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức $\dfrac{M}{N}$ biết:

M = 5,7 × 16,2 + 16,2 × 3,7 – 6,2 × 4,8 – 6,2 × 4,6

N = 13,4 + 12,3 + 11,2 – 10,4 – 11,5 – 12,6 – 0,4

Câu 8 (3,0 điểm) Một ô tô đi từ tỉnh A và dự định đến tỉnh B lúc 11 giờ. Nếu ô tô đi với vận tốc 60km/h thì đến tỉnh B lúc 10 giờ, nếu ô tô đó đi với vận tốc 40 km/h thì đến tỉnh B lúc 12 giờ.

a) Tính quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B.

b) Hỏi ô tô đó phải đi với vận tốc bao nhiêu ki-lô-mét/giờ để đến tỉnh B đúng thời gian dự định?

Câu 9 (3,0 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp 2 lần đáy AB.

a) Tính chiều cao của hình thang, biết diện tích của hình thang bằng 241,5 m²; AB = 11,5 m.

b) Kéo dài AB về phía B một đoạn BN sao cho diện tích tam giác BNC bằng diện tích hình thang ABCD. Trên AC lấy điểm O sao cho AO = OC, nối NO cắt BC tại M. Tính tỉ số diện tích tam giác ABO với diện tích tam giác MOC.

-------- HẾT --------

Lời giải

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (10 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Viết số thích hợp vào chỗ trống: 5 giờ 30 giây = ................ phút.

Cách giải

5 giờ 30 giây = 300 + 0,5 = 300,5 phút

Câu 2 (2,0 điểm) Hai bạn cùng tham gia gieo xúc xắc có sáu mặt 20 lần và thu được kết quả như sau:

Viết tỉ số mô tả số lần gieo được số chấm không vượt quá 3 so với tổng số lần gieo.

Cách giải

Số lần gieo được mặt có số chấm không vượt quá 3 là: 1 + 4 + 5 = 10 (lần)

Tỉ số mô tả số lần gieo này so với tổng số lần gieo là: $\frac{10}{20} = \frac{1}{2}$ 

Câu 3 (2,0 điểm) Tìm số hạng thứ 40 của dãy số: 12; 17; 22; 27;...

Cách giải

Ta có: 17 - 12 = 5; 22 - 17 = 5;...

Quy luật của dãy số trên là khoảng cách giữa các số hạng liền kề là 5 đơn vị.

Số hạng thứ 40 của dãy số là: 12 + (40 - 1) x 5 = 207

Câu 4 (2,0 điểm) Mẹ sinh con năm mẹ 27 tuổi. Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 53 tuổi. Hỏi năm nay mẹ bao nhiêu tuổi?

Cách giải

Vì mẹ sinh con năm mẹ 27 tuổi nên mẹ luôn hơn con 27 tuổi.

Tuổi của mẹ hiện nay là:

(53 + 27) : 2 = 40 (tuổi)

Đáp số: 40 tuổi

Câu 5 (2,0 điểm) Một bể nước hình lập phương cạnh 30cm, mực nước trong bể bằng $\dfrac{2}{3}$ chiều cao của bể. Người ta thả vào bể một viên đá thì nước dâng lên đầy bể và nước không chảy ra ngoài (viên đá nằm hoàn toàn trong bể nước). Tính thể tích viên đá.

Cách giải

Chiều cao của phần bể trống là:

$30 \times (1 - \frac{2}{3}) = 10$ (cm).

Thể tích viên đá bằng thể tích phần nước dâng lên:

$30 \times 30 \times 10 = 9000$ ($\text{cm}^3$).

Đáp số: 9000 $\text{cm}^3$

II. PHẦN TỰ LUẬN (10 điểm)

Câu 6 (2,0 điểm) Tính nhanh: 125,18 + 234,46 + 693,27 + 394,82 + 271,54 + 306,73

Cách giải

125,18 + 234,46 + 693,27 + 394,82 + 271,54 + 306,73

= (125,18 + 394,82) + (234,46 + 271,54) + (693,27 + 306,73)

= 520 + 506 + 1000

= 2026

Câu 7 (2,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức $\dfrac{M}{N}$ biết:

M = 5,7 × 16,2 + 16,2 × 3,7 – 6,2 × 4,8 – 6,2 × 4,6

N = 13,4 + 12,3 + 11,2 – 10,4 – 11,5 – 12,6 – 0,4

Cách giải

M = 5,7 × 16,2 + 16,2 × 3,7 – 6,2 × 4,8 – 6,2 × 4,6

M = 16,2 × (5,7 + 3,7) – 6,2 × (4,8 + 4,6)

M = 16,2 × 9,4 – 6,2 × 9,4

M = 9,4 × (16,2 – 6,2)

M = 9,4 × 10

M = 94

N = 13,4 + 12,3 + 11,2 – 10,4 – 11,5 – 12,6 – 0,4

N = (13,4 – 12,6) + (12,3 – 11,5) + (11,2 – 10,4) – 0,4

N = 0,8 + 0,8 + 0,8 – 0,4

N = 2,4 – 0,4

N = 2

Ta có: $\frac{M}{N}$ = $\frac{94}{2}$ = 47

Câu 8 (3,0 điểm) Một ô tô đi từ tỉnh A và dự định đến tỉnh B lúc 11 giờ. Nếu ô tô đi với vận tốc 60km/h thì đến tỉnh B lúc 10 giờ, nếu ô tô đó đi với vận tốc 40 km/h thì đến tỉnh B lúc 12 giờ.

a) Tính quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B.

b) Hỏi ô tô đó phải đi với vận tốc bao nhiêu ki-lô-mét/giờ để đến tỉnh B đúng thời gian dự định?

Cách giải

a) Tỉ số giữa vận tốc 60km/h và vận tốc 40km/h là: 60 : 40 = $\dfrac{3}{2}$

Trên cùng một quãng đường AB, vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số thời gian đi với vận tốc 60km/h so với đi với vận tốc 40km/h là $\dfrac{2}{3}$

Thời gian ô tô đến B lúc 12 giờ muộn hơn so với lúc 10 giờ là: 12 - 10 = 2 (giờ)

Coi thời gian đi với vận tốc 60km/h là 2 phần bằng nhau thì thời gian đi với vận tốc 40km/h là 3 phần như thế

Thời gian ô tô đi với vận tốc 60km/h là: 2 : (3 - 2) x 2 = 4 (giờ)

Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B là: 60 x 4 = 240 (km)

b) Thời điểm ô tô xuất phát từ tỉnh A là: 10 - 4 = 6 (giờ)

Để đến tỉnh B lúc 11 giờ, thời gian ô tô dự định đi là: 11 - 6 = 5 (giờ)

Vận tốc ô tô phải đi để đến B đúng thời gian dự định là: 240 : 5 = 48 (km/h)

Đáp số: a) 240 km; b) 48 km/h

Câu 9 (3,0 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp 2 lần đáy AB.

a) Tính chiều cao của hình thang, biết diện tích của hình thang bằng 241,5 m²; AB = 11,5 m.

b) Kéo dài AB về phía B một đoạn BN sao cho diện tích tam giác BNC bằng diện tích hình thang ABCD. Trên AC lấy điểm O sao cho AO = OC, nối NO cắt BC tại M. Tính tỉ số diện tích tam giác ABO với diện tích tam giác MOC.

Cách giải

a)

Độ dài đáy lớn CD của hình thang là: 11,5 x 2 = 23 (m)

Tổng độ dài hai đáy của hình thang là: 11,5 + 23 = 34,5 (m)

Chiều cao của hình thang ABCD là: 241,5 x 2 : 34,5 = 14 (m)

b)

Tam giác BNC có chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy BN chính là chiều cao của hình thang ABCD.

Độ dài cạnh đáy BN là: 241,5 x 2 : 14 = 34,5 (m) 

Ta thấy độ dài đáy BN gấp 3 lần độ dài đáy AB (vì 34,5 : 11,5 = 3). Vậy BN = 3 x AB.

Mặt khác, AN = AB + BN nên AN = 4 x AB. Suy ra đoạn AN bằng $\dfrac{4}{3}$ đoạn BN.

Xét tam giác ANM và tam giác BNM có:

- Chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đoạn AN.

- Đáy AN = $\dfrac{4}{3}$đáy BN.

Nên diện tích tam giác ANM = 4/3 diện tích tam giác BNM.

Xét tam giác ANM và tam giác CNM có:

- Chung cạnh đáy NM.

- Vì O là điểm chính giữa của AC (AO = OC) nên chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy NM bằng chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy NM.

Nên diện tích tam giác ANM = diện tích tam giác CNM.

Suy ra: Diện tích tam giác CNM = $\dfrac{4}{3}$ diện tích tam giác BNM. Hai tam giác CNM và BNM lại có chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đoạn BC. Do đó, đáy MC = $\dfrac{4}{3}$ đáy MB. Vì MC = $\dfrac{4}{3}$ MB nên MC = $\dfrac{4}{7}$ BC.

Xét tam giác ABO và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đoạn AC, đáy AO = $\dfrac{1}{2}$ AC nên: Diện tích tam giác ABO = $\dfrac{1}{2}$ diện tích tam giác ABC.

Xét tam giác AMC và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đoạn BC, đáy MC = $\dfrac{4}{7}$ BC nên: Diện tích tam giác AMC = $\dfrac{4}{7}$ diện tích tam giác ABC.

Xét tam giác MOC và tam giác AMC có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đoạn AC, đáy OC = $\dfrac{1}{2}$ AC nên diện tích tam giác MOC = $\dfrac{1}{2}$ diện tích tam giác AMC. S

Suy ra: Diện tích tam giác MOC = $\dfrac{1}{2} \times \dfrac{4}{7} = \dfrac{2}{7} \text{ (diện tích tam giác } ABC)$

Tỉ số diện tích tam giác ABO với diện tích tam giác MOC là: $\dfrac{1}{2} : \dfrac{2}{7} = \dfrac{7}{4}$

Suy ra: Diện tích tam giác MOC bằng: $\dfrac{1}{2} \times \dfrac{4}{7} = \dfrac{2}{7} \text{ (diện tích tam giác } ABC)$

Đáp số: a) 14 m b) $\dfrac{7}{4}$