Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường Lương Thế Vinh năm 2021

Đề thi

Bài 1. Hằng ngày, bạn Hưng chạy bộ được 1 và $\frac{1}{7}$ km. hỏi trong 1 tuần bạn Hưng chạy được bao nhiêu ki-lô-mét?

Trả lời: .................

Bài 2. Lớp An có 72% các bạn là nữ. Hỏi số nam lớp An so với cả lớp là bao nhiêu %?

Trả lời: .................

Bài 3. Một máy tự động có thể làm 1 dụng cụ trong 1,2 phút. Nếu máy làm 175 dụng cụ và bắt đầu lúc 7 giờ 30 phút thì máy làm xong lúc mấy giờ?

Trả lời: .................

Bài 4. Tính diện tích hình tròn có đường kính 7 cm?

Trả lời: .................

Bài 5. Có một hình chữ nhật đã được tăng chiều dài thêm 10% và giảm chiều rộng đi 10% thì diện tích hình chữ nhật đó thay đổi như thế nào?

Trả lời: .................

Bài 6. Cả đàn có tất cả 50 con bò và trâu, biết rằng nếu đếm $\frac{2}{5}$ số trâu và $\frac{3}{4}$ số bò thì có tất cả 27 con. Tính số trâu và số bò?

Trả lời: .................

Bài 7. Lan đếm số bát đĩa trong tủ thì thấy:

–  Số đĩa gấp đôi số bát to

–  Số bát ăn cơm gấp 4 lần số đĩa

Hỏi số bát to nhà Lan bằng bao nhiêu phần trăm số bát ăn cơm?

Trả lời: .................

Bài 8. Tính diện tích toàn phần hình bên dưới, biết các hình nhỏ đều bằng nhau, chiều dài 4dm, chiều rộng 3dm, chiều cao 3,5 dm.

Bài 9. Một trường bán trú dự trữ gạo đủ cho 480 học sinh ăn trong 25 ngày. Nhà trường mới nhận thêm 20 em học sinh nữa. Hỏi số gạo trên đủ trong bao nhiêu ngày?

Trả lời: .................

Bài 10. Cho a = 77… 7 (Có 2022 chữ số 7). Hỏi a không chia hết cho số nào sau đây: 7; 77; 232; 63?

Trả lời: .................

Đáp án

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1

Một ngày số km mà Hưng chạy được là $1 + \frac{1}{7} = \frac{8}{7}$ (km)

Trong 1 tuần số km mà Hưng chạy được là: $\frac{8}{7} \times 7 = 8$ (km)

                                          Đáp số: 8 km

Bài 2

Số nam lớp An chiếm số phần trăm so với cả lớp là 100 % - 72% = 28%

                                          Đáp số: 28%

Bài 3

Thời gian máy làm xong 175 dụng cụ là:

                   175 x 1,2 = 210 (phút)

Đổi 210 phút = 3 giờ 30 phút

Thời gian máy tự động làm xong dụng cụ là:

                7 giờ 30 phút + 3 giờ 30 phút = 11 giờ

                                             Đáp số: 11 giờ

Bài 4

Bán kính hình tròn là 7 : 2 = 3,5 (cm)

Diện tích hình tròn là:

S = r x r x 3,14 = 3,5 x 3,5 x 3,14 = 38,465 (cm²)

Đáp số: 38,465 cm²

Bài 5

Chiều dài mới là 100% + 10% = 110%

Chiều rộng mới là 100% - 10% = 90%

Diện tích hình chữ nhật mới sẽ là:

110% dài x 90% rộng = 99% x dài x rộng = 99% x diện tích ban đầu

Vậy diện tích hình chữ nhật mới bằng 99% diện tích ban đầu.

Bài 6

Giả sử số trâu bằng số bò và cùng bằng 25 con thì theo bài ra:

$\frac{2}{5}$ x số trâu + $\frac{3}{4}$ x số bò = $\frac{2}{5} \times 25 + \frac{3}{4} \times 25 = 10 + 18,75 = 28,75 > 27$

Vì $\frac{3}{4} > \frac{2}{5}$ nên để giảm số lượng đi thì số trâu > 25 con; số bò < 25 con.

Vì $\frac{2}{5}$ x số trâu là một số tự nhiên nên số trâu phải chia hết cho 5 và > 25.

Suy ra số trâu có thể là: 30 ; 35 ; 40 ; 45

Chúng ta có bảng sau:

Bài 7

Gọi số bát tô là 1 phần thì số đĩa là 2 phần, số bát ăn cơm là 8 phần.

Phần trăm số bát tô so với số bát ăn là $\frac{1}{8} = 0,125 = 12,5$%

Đáp số: 12,5%

Bài 8

Coi 6 khối hộp chữ nhật tô màu vàng ghép lại được hình H1

Khối H1 có chiều dài là 12 dm, chiều rộng 6 dm và chiều cao là 3,5 dm

Khối H2 có chiều dài 4 dm, chiều rộng 3 dm, chiều cao 3,5 dm

Diện tích xung quanh của khối H1 là (12 + 6) x 2 x 3,5 = 126 (dm²)

Diện tích toàn phần của khối H1 là 126 + 12 x 6 x 2 = 270 (dm²)

Diện xung quanh khối H2 (tô màu xanh) là (4 + 3) x 2 x 3,5 = 49 (dm²)

Diện tích toàn phần của khối H2 là 49 + 4 x 3 x 2 = 73 (dm²)

Ta thấy khối H1 và H2 có 2 mặt chung.

Diện tích một mặt chung là 3,5 x 3 = 10,5 (dm²)

Diện tích toàn phần của hình đã cho là 270 + 73 – 10,5 x 2 = 322 (dm²)

Đáp số: 322 dm²

Bài 9

1 học sinh ăn hết số gạo đã dự trữ trong số ngày là

                  480 x 25 = 12000 (ngày)

Tổng số học sinh sau khi nhậm thêm là

                 480 + 20 = 500 (học sinh)

Số gạo đủ ăn trong số ngày là

                 12000 : 500 = 24 (ngày)

                                  Đáp số: 24 ngày

Bài 10

+) a chia hết cho 7 vì a = 77…7 = 7 x 111....1 (2022 chữ số 1)

+) a chia hết cho 77 = 7 x 11 vì:

         a = 7 x 111…1 (2022 chữ số 1) = 7 x 11 x 10101…01

+) Xét 232 = 2 x 4 x 29

Vì a = 777…7 không chia hết cho 2 nên a không chia hết cho 232.

+) Xét 63 = 7 x 9

Mà a có tổng các chữ số là  7 x 2022 = 14154

Tổng các chữ số của 14154 là 1 + 4 + 1 + 5 + 4 = 15 không chia hết cho 9.

Vậy a không chia hết cho 63.

Kết luận: a không chia hết cho 232 và 63.