Đề thi thử vào lớp 6 môn Toán trường chuyên Ngoại ngữ (đề số 7)

Đề bài

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 6 CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM 2024

MÔN: TOÁN

Đề số 7

Nguồn: Sưu tầm

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Có bao nhiêu cách khác nhau để sơn một khối lập phương với 1 mặt màu xanh, 2 mặt màu đỏ và 3 mặt màu vàng? (Các khối lập phương có thể xoay về vị trí giống nhau được coi là có cùng cách sơn.)

A. 1                             B. 2                             C. 3                             D. 4

Câu 2. Bạn Trang tung ba quân xúc xắc với 6 mặt 1,2,3,4,5 và 6. Số nào dưới đây không phải là tích của ba mặt xuất hiện?

A. 48                         B. 84                           C. 120                        D. 180

Câu 3. Bác Phương có một số bánh nướng và bánh dẻo với tỉ lệ 7:3. Sau khi cho đi 24 bánh nướng, tỉ số của bánh nướng và bánh dảo là 11 : 6. Sau đó, bác gói số bánh còn lại thành từng túi 4 cái cùng loại một. Số gói bánh nướng bác Phương gói được là

A. 12 gói                    B. 14 gói                    C. 18 gói                    D. 22 gói

Câu 4. Cho hình bên, biết hình vuông nhỏ có cạnh 8 cm, hình vuông to có cạnh là 12 cm.Biết rằng A là tâm của hình vuông nhỏ, phần diện tích hai hình chồng lên nhau bằng:

A. 672                        B. 720                        C. 704                        D. 480

II. TỰ LUẬN

Câu 11. Cho hình bên dưới, biết cạnh hình vuông to là 8 cm, các đường cong đều là 1 phần của đường tròn, tính diện tích phần in đậm.

Câu 12. An có một số bi, An cho Bình, An cho Bình $\frac{1}{3}$  số bi của Bình rồi cho Khang $\frac{1}{3}$ số bi còn lại rồi lại cho Trung $\frac{1}{3}$ số bi còn lại. Số bi Khang nhận được nhiều hơn số bi Trung nhận được là 4 viên.

a) Hỏi ban đầu An có bao nhiêu viên bi?

b) Ban đầu Khang và Trung có số bi bằng nhau, lúc sau Trung có số bi bằng $\frac{7}{8}$ số bi của Khang. Hỏi ban đầu mỗi bạn Khang và Trung có bao nhiêu viên vi.

Đáp án

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Có bao nhiêu cách khác nhau để sơn một khối lập phương với 1 mặt màu xanh, 2 mặt màu đỏ và 3 mặt màu vàng? (Các khối lập phương có thể xoay về vị trí giống nhau được coi là có cùng cách sơn.)

A. 1                             B. 2                             C. 3                             D. 4

Cách giải:

Vì xoay về vị trí giống nhau được coi là cùng cách sơn nên 1 mặt xanh có 1 cách chọn, số cách chọn 2 mặt vàng bằng số cách để sơn.

Số cách chọn 2 mặt vàng là:

+ 1 mặt đối xứng và 1 mặt bên

+ 2 mặt bên kề nhau

+ 2 mặt bên đối xứng nhau                   

Suy ra có 3 cách chọn

Đáp án: C

Câu 2. Bạn Trang tung ba quân xúc xắc với 6 mặt 1,2,3,4,5 và 6. Số nào dưới đây không phải là tích của ba mặt xuất hiện?

A. 48                         B. 84                           C. 120                        D. 180

Cách giải:

Ta có: 84 = 7 x 12, như vậy sẽ có 1 con xúc xắc xuất hiện số 7 (vô lý)

Suy ra 84 không phải là tích của ba mặt xuất hiện.

Câu 3. Bác Phương có một số bánh nướng và bánh dẻo với tỉ lệ 7:3. Sau khi cho đi 24 bánh nướng, tỉ số của bánh nướng và bánh dẻo là 11 : 6. Sau đó, bác gói số bánh còn lại thành từng túi 4 cái cùng loại một. Số gói bánh nướng bác Phương gói được là

A. 12 gói                    B. 14 gói                    C. 18 gói                    D. 22 gói

Cách giải:

Do số bánh dẻo không thay đổi nên ta chọn làm “đơn vị”.

Phân số chỉ 24 cái bánh nướng đã bán là:

$\frac{7}{3} - \frac{{11}}{6} = \frac{1}{2}$ (số bánh dẻo)

Số bánh dẻo bác Phương làm là: $24:\frac{1}{2} = 48$ (cái)

Số bánh nướng còn lại là: $48 \times \frac{{11}}{6} = 88$ (cái)

Số gói bánh nướng bác Phương gói được là: 88 : 4 = 22 (gói)

Đáp án: D

Câu 4. Cho hình bên, biết hình vuông nhỏ có cạnh 8 cm, hình vuông to có cạnh là 12 cm.Biết rằng A là tâm của hình vuông nhỏ, phần diện tích hai hình chồng lên nhau bằng

Diện tích phần chồng lên nhau là: 4 x 4 = 16 (cm²)

Đáp án: A.

Câu 5. Bạn Linh viết 6 con số từ 1 đến 6 lên trên một vòng tròn theo một thứ tự ngẫu nhiên. Mỗi lần, bạn đồng thời thay đổi mỗi số bằng tổng của hai số bên cạnh để được một vòng tròn mới. Sau 5 lượt chơi, tổng của các số trên vòng tròn là:

A. 672                        B. 720                        C. 704                        D. 480

Cách giải:

Ta nhận thấy, mỗi lần thay số mới bằng cách cộng 2 số bên cạnh lại hay chính là mỗi số của vòng tròn cũ sẽ được cộng lên 2 lần khi tính tổng lần tiếp theo. Ví dụ:

8 + 6 + 6 + 8 + 10 + 4 = (6 + 2)  + (1 + 5) + (2 + 4) + (5 + 3) + (4 + 6) + (3 + 1)

Vậy với mỗi lần chơi, tổng các số trong vòng tròn lại gấp  2 lần vòng tròn trước đó. Ban đầu, tổng các số trong vòng là 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

Lần chơi thứ nhất, tổng các số là: 21 x  2 = 42

Lần chơi thứ hai, tổng các số là: 42 x 2 = 84

Lần chơi thứ ba, tổng các số là: 84 x  2 = 168

Lần chơi thứ tư, tổng các số là: 168 x 2 = 336

Lần chơi thứ năm, tổng các số là: 336 x  2 = 672

Đáp án: A

II. TỰ LUẬN

Câu 11. Cho hình bên dưới, biết cạnh hình vuông to là 8 cm, các đường cong đều là 1 phần của đường tròn, tính diện tích phần in đậm.

Cách giải:

Cung tròn lớn là cung tròn có bán kính bằng cạnh hình vuông và bằng 8cm.

Cung tròn nhỏ (2) là cung tròn có đường kính bằng cạnh hình vuông, nên bán kính cung tròn nhỏ là:

8 : 2 = 4 (cm)

Diện tích hình (2) là: 4 x  4 x 3,14 : 2 =  25,12 ( cm²)

Diện tích của phần tư cung tròn lớn là: 8 x 8 x  3,14 : 4 = 50, 24 (cm²)

Diện tích phần in đậm là: 50,24 – 25,12 = 25,12 (cm²)

Đáp số: 25,12 cm²

Câu 12. An có một số bi, An cho Bình, An cho Bình $\frac{1}{3}$  số bi của Bình rồi cho Khang $\frac{1}{3}$ số bi còn lại rồi lại cho Trung $\frac{1}{3}$ số bi còn lại. Số bi Khang nhận được nhiều hơn số bi Trung nhận được là 4 viên.

a) Hỏi ban đầu An có bao nhiêu viên bi?

b) Ban đầu Khang và Trung có số bi bằng nhau, lúc sau Trung có số bi bằng $\frac{7}{8}$ số bi của Khang. Hỏi ban đầu mỗi bạn Khang và Trung có bao nhiêu viên bi.

Cách giải:

a)   Phân số chỉ số bi còn lại của An sau khi cho Bình: $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ (số bi của An)

b)  Phân số chỉ số bi của Khang là: $\frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$ (số bi của An)

Phân số chỉ số bi còn lại của An sau khi cho Khang là: $\frac{2}{3} - \frac{2}{9} = \frac{4}{9}$ (số bi của An)

Phân số chỉ số bi của Trung là: $\frac{4}{9} \times \frac{1}{3} = \frac{4}{{27}}$ (số bi của An)

Phân số chỉ 4 viên bi là: $\frac{2}{9} - \frac{4}{{27}} = \frac{2}{{27}}$(số bi của An)

Số bi của An là: $4:\frac{2}{{27}} = 54$ (viên)

Lúc sau Khang nhiều hơn Trung là 4 viên bi

Lúc sau Trung có số viên bi là 4 : (8 – 7) x 7 = 28 (viên)

Số bi Trung được An cho là: $54 \times \frac{4}{{27}} = 8$ (viên)

Lúc đầu mỗi bạn Khang và Trung có: 28 – 8 = 20 (viên)

Đáp số: a) An: 54 viên bị

             b) Trung 28 viên bi

             c) Khang 20 viên bi