Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường THCS Trần Đăng Ninh thành phố Nam Định năm 2025

Đề bài

I. Trắc nghiệm (3,0 điểm): Ghi lại chữ cái trước câu trả lời đúng cho mỗi bài tập dưới đây.

Câu 1. Làm tròn số 3,458 đến hàng phần mười, ta được:

A. 3                       B. 3,4                          C. 3,5                          D. 3,46

Câu 2. Cho 2 km 45 m = ...... km. Số thập phân thích hợp viết vào chỗ chấm là:

A. 2,45                 B. 2,045                        C. 0,245                     D. 24,5

Câu 3. Phân số $\frac{5}{4}$ viết dưới dạng số thập phân là:

A. 12,5                 B. 5,4                          C. 4,5                           D. 1,25

Câu 4. Ong mật bay với vận tốc 7 km/giờ. Quãng đường ong mật bay được trong 45 phút là:

A. 315 km            B. 52,5 km                 C. 5,25 km                   D. 3,15 km

Câu 5. Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1 m, chiều rộng 0,5 m, chiều cao 8 dm. Thể tích của khúc gỗ đó là:

A. 0,4 m³             B. 4 m³                       C. 40 m³                        D. 400 m³

Câu 6. Bản đồ của một tỉnh được vẽ theo tỉ lệ 1 : 100 000. Hỏi khoảng cách 2 cm trên bản đồ ứng với độ dài thực tế là bao nhiêu ki-lô-mét?

A. 200 km.          B. 20 km                     C. 10 km                    D. 2 km

II. Tự luận (7,0 điểm)

Câu 1. Tính bằng cách thuận tiện

a) 67,75 + 13,5 + 32,25 + 86,5

b) $10,38 \times \frac{3}{{50}} - 0,38 \times \frac{3}{{50}}$

Câu 2. Ba thùng gạo (thùng A, thùng B, thùng C) có tất cả 390 kg gạo, biết trung bình cộng số gạo ở thùng B và thùng C là 135 kg.

a) Tính số gạo có ở thùng A.

b) Nếu chuyển 25% lượng gạo ở thùng A và 10 kg gạo ở thùng B sang thùng C thì khi đó số gạo ở thùng B bằng $\frac{2}{3}$ số gạo ở thùng C. Hỏi lúc đầu ở mỗi thủng có bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

Câu 3. Bạn Nam muốn mua 3 chiếc bút. Cửa hàng A bán mỗi chiếc bút giá 9 000 đồng với ưu đãi "Mua 2, tặng 1". Cửa hàng B bán mỗi chiếc bút giá 10 000 đồng với ưu đãi “Giảm 40% giá bán cho hai chiếc bút đầu tiên". Theo em, bạn Nam nên mua bút ở cửa hàng nào thì được lợi hơn? Vì sao?

Câu 4. Cho hình vẽ bên, biết BD = 6 cm và bằng $\frac{1}{3}$= BC, chiều cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A xuống đáy BC bằng 9 cm.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Nối C với E cắt AD tại I. So sánh IE và IC.

Đáp án

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Làm tròn số 3,458 đến hàng phần mười, ta được:

A. 3                       B. 3,4                          C. 3,5                          D. 3,46

Cách giải:

Làm tròn số 3,458 đến hàng phần mười, ta được: 3,5 (Vì chữ số hàng phần trăm là 5)

Đáp án: C

Câu 2. Cho 2 km 45 m = ...... km. Số thập phân thích hợp viết vào chỗ chấm là:

A. 2,45                 B. 2,045                        C. 0,245                     D. 24,5

Cách giải:

2 km 45 m = 2,045km

Đáp án: B

Câu 3. Phân số $\frac{5}{4}$ viết dưới dạng số thập phân là:

A. 12,5                 B. 5,4                          C. 4,5                           D. 1,25

Cách giải:

$\frac{5}{4} = \frac{{5 \times 25}}{{4 \times 25}} = \frac{{125}}{{100}} = 1,25$

Đáp án: D

Câu 4. Ong mật bay với vận tốc 7 km/giờ. Quãng đường ong mật bay được trong 45 phút là:

A. 315 km            B. 52,5 km                 C. 5,25 km                   D. 3,15 km

Cách giải

Đổi 45 phút = 0,75 giờ

Quãng đường ong mật bay được trong 45 phút là: 7 x 0,75 = 5,25 (km)

Đáp án: C

Câu 5. Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 1 m, chiều rộng 0,5 m, chiều cao 8 dm. Thể tích của khúc gỗ đó là:

A. 0,4 m³             B. 4 m³                       C. 40 m³                        D. 400 m³

Cách giải

Đổi: 8 dm = 0,8 m

Thể tích của khúc gỗ đó là: 1 x 0,5 x 0,8 = 0,4 (m³)

Đáp án: A

Câu 6. Bản đồ của một tỉnh được vẽ theo tỉ lệ 1 : 100 000. Hỏi khoảng cách 2 cm trên bản đồ ứng với độ dài thực tế là bao nhiêu ki-lô-mét?

A. 200 km.          B. 20 km                     C. 10 km                    D. 2 km

Cách giải:

Khoảng cách 2 cm trên bản đồ ứng với độ dài thực tế là 2 x 100 000 = 200 000 (cm) = 2 km

Đáp án: D

II. Tự luận (7,0 điểm)

Câu 1. Tính bằng cách thuận tiện

a) 67,75 + 13,5 + 32,25 + 86,5

b) $10,38 \times \frac{3}{{50}} - 0,38 \times \frac{3}{{50}}$

Cách giải

a) 67,75 + 13,5 + 32,25 + 86,5

= (67,75 + 32,25) + (13,5 + 86,5)

= 100 + 100

= 200

b) $10,38 \times \frac{3}{{50}} - 0,38 \times \frac{3}{{50}} = (10,38 - 0,38) \times \frac{3}{{50}} = 10 \times \frac{3}{{50}} = \frac{3}{5}$

Câu 2. Ba thùng gạo (thùng A, thùng B, thùng C) có tất cả 390 kg gạo, biết trung bình cộng số gạo ở thùng B và thùng C là 135 kg.

a) Tính số gạo có ở thùng A.

b) Nếu chuyển 25% lượng gạo ở thùng A và 10 kg gạo ở thùng B sang thùng C thì khi đó số gạo ở thùng B bằng $\frac{2}{3}$ số gạo ở thùng C. Hỏi lúc đầu ở mỗi thủng có bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

Cách giải:

a) Tổng số gạo ở thùng B và thùng C là:

              135 x 2 = 270 (kg)

Số gạo ở thùng A là: 390 – 270 = 120 (kg)

b) Số gạo thùng A chuyển sang thùng C là:

             120 : 100 x 25 = 30 (kg)

Sau khi chuyển gạo từ thùng A và thùng B sang thùng C thì tổng số gạo ở thùng B và thùng C là: 270 +30 = 300 (kg)

Ta có sơ đồ biểu thị số gạo của thùng B và thùng C lúc sau:

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần)

Giá trị 1 phần là: 300 : 5 = 60 (kg)

Số gạo thùng B lúc sau là: 60 x 2 = 120 (kg)

Số gạo thùng B lúc đầu là: 120 + 10 = 130 (kg)

Số gạo thùng C lúc đầu là: 270 - 130 = 140 (kg)

               Đáp số: a) 120 kg

                            b) Thùng B: 130 kg

                                 Thùng C: 140 kg

Câu 3. Bạn Nam muốn mua 3 chiếc bút. Cửa hàng A bán mỗi chiếc bút giá 9 000 đồng với ưu đãi "Mua 2, tặng 1". Cửa hàng B bán mỗi chiếc bút giá 10 000 đồng với ưu đãi “Giảm 40% giá bán cho hai chiếc bút đầu tiên". Theo em, bạn Nam nên mua bút ở cửa hàng nào thì được lợi hơn? Vì sao?

Cách giải

Số tiền mua 3 chiếc bút ở cửa hàng A là: 9 000 x 2 = 18 000 (đồng)

Số tiền mua 2 chiếc bút ở cửa hàng B khi chưa giảm giá là:

           10 000 x 2 = 20 000 (đồng)

Số tiền được giảm khi mua 2 chiếc bút đầu tiên ở cửa hàng B là:

          20 000 : 100 x 40 = 8 000 (đồng)

Số tiền mua 3 chiếc bút ở cửa hàng B là:

          (20 000 – 8 000) + 10 000=22 000 (đồng)

Vì 18 000 đồng < 22 000 đồng nên bạn Nam chọn mua bút ở cửa hàng A sẽ được lợi hơn.

Câu 4. Cho hình vẽ bên, biết BD = 6 cm và bằng $\frac{1}{3}$= BC, chiều cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A xuống đáy BC bằng 9 cm.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Nối C với E cắt AD tại I. So sánh IE và IC.

Cách giải:

a) Độ dài BC là: 6 x 3 = 18 (cm)

Diện tích tam giác ABC là: 18 x 9 : 2 = 81 (cm²)

b)

- Vì DE song song với AC nên tử giác AEDC là hình thang

- Xét 2 tam giác ABD và ABC, có:

+ Chung chiều cao hạ từ A xuống BC.

+ BD = $\frac{1}{3}$ BC

Suy ra S_ABD = $\frac{1}{3}$ S_ABC

Mà 2 tam giác ABD và ABC lại có chung đáy AB.

=> Chiều cao hạ từ D xuống AB bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao hạ từ C xuống AB.

Xét 2 tam giác DAE và CAE, có:

+ Chung đáy AE

+ Chiều cao hạ từ D xuống AE bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao hạ từ C xuống AE.

=> S_DAE = $\frac{1}{3}$ S_CAE (1)

Xét 2 tam giác CAE và CAD, có:

+ Chung đáy AC

+ Chiều cao hạ từ E xuống AC bằng chiều cao hạ từ D xuống AC (vì cùng là chiều cao của hình thang AEDC)

=> S_CAE = S_CAD (2)

Từ (1) và (2) suy ra S_DAE = $\frac{1}{3}$ S_CAD

Mà 2 tam giác DAE và CAD lại có chung đáy AD

= Chiều cao hạ từ E xuống AD bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao hạ từ C xuống AD.

- Xét 2 tam giác AEI và AIC, có:

+ Chung đáy AI

+ Chiều cao hạ từ E xuống AI bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao hạ từ C xuống AI

Suy ra S_AEI = $\frac{1}{3}$S_AIC

Mà 2 tam giác AEI và AIC lại có chung chiều cao hạ từ A xuống EC

=> IE = $\frac{1}{3}$ IC