Bài tập ôn hè môn Toán 6 lên 7, bộ đề ôn tập hè có lời giải chi tiết Ôn tập hè Chủ đề 6. Phân số. Các bài toán về phân số

Dạng 4. Tính bằng cách hợp lí Chủ đề 6 Ôn hè Toán 6

>>>> Tải về ↓

Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân phân số: +) Phép cộng:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Lý thuyết

Sử dụng các tính chất của phép cộng, phép nhân phân số:

+) Phép cộng:

+ Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}\)

+ Tính chất kết hợp:

\(\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}} \right) + \dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b} + \left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right)\)

+ Cộng với số \(0\) : \(\dfrac{a}{b} + 0 = 0 + \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\)

+) Phép nhân:

+ Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d}.\dfrac{a}{b}\)

+ Tính chất kết hợp: \(\left( {\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}} \right).\dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d}.\dfrac{p}{q}} \right)\)

+ Nhân với số \(1\): \(\dfrac{a}{b}.1 = 1.\dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\), nhân với số \(0\): \(\dfrac{a}{b}.0 = 0\)

+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

\(\dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right) = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}.\dfrac{p}{q}\)

Chú ý: Thứ tự thực hiện phép tính như đối với số nguyên

Bài tập

Bài 1:

Tính nhanh:

a) \(\dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}:\dfrac{3}{{14}}:{( - 5)^2}\)

b) \(\dfrac{{35}}{{17}} + \dfrac{2}{{13}} - \left( {\dfrac{{ - 11}}{{13}} + 1\dfrac{1}{{17}}} \right)\)

c) \(\dfrac{{13}}{{23}}.\dfrac{{37}}{{32}} - \dfrac{{37}}{{32}}.\dfrac{{11}}{{23}} + \dfrac{2}{{23}}\)

Bài 2:

Tính bằng cách hợp lí:

a) \(A = \left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right):\left( {\dfrac{{ - 4}}{{13}} + 1\dfrac{1}{5}} \right)\)

b) \(B = \dfrac{{\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{2}{{13}} - \dfrac{2}{{15}} - \dfrac{2}{{17}}}}{{\dfrac{7}{{11}} + \dfrac{7}{{13}} - \dfrac{7}{{15}} - \dfrac{7}{{17}}}}\)

Hướng dẫn giải chi tiết

Bài 1:

Tính nhanh:

a) \(\dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}:\dfrac{3}{{14}}:{( - 5)^2}\)

b) \(\dfrac{{35}}{{17}} + \dfrac{2}{{13}} - \left( {\dfrac{{ - 11}}{{13}} + 1\dfrac{1}{{17}}} \right)\)

c) \(\dfrac{{13}}{{23}}.\dfrac{{37}}{{32}} - \dfrac{{37}}{{32}}.\dfrac{{11}}{{23}} + \dfrac{2}{{23}}\)

Phương pháp

Áp dụng tính chất giao hoán và phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Lời giải

a)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}:\dfrac{3}{{14}}:{( - 5)^2}\\ = \dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}.\dfrac{{14}}{3}:25\\ = \dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{125}}{9}.\dfrac{{14}}{3}.\dfrac{1}{{25}}\\ = \left( {\dfrac{{ - 2}}{7}.\dfrac{{14}}{3}} \right).\left( {\dfrac{{125}}{9}.\dfrac{1}{{25}}} \right)\\ = \dfrac{{ - 4}}{3}.\dfrac{5}{9}\\ = \dfrac{{ - 20}}{{27}}\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{35}}{{17}} + \dfrac{2}{{13}} - \left( {\dfrac{{ - 11}}{{13}} + 1\dfrac{1}{{17}}} \right)\\ = \dfrac{{35}}{{17}} + \dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{11}}{{13}} - 1\dfrac{1}{{17}}\\ = \left( {\dfrac{{35}}{{17}} - 1\dfrac{1}{{17}}} \right) + \left( {\dfrac{2}{{13}} + \dfrac{{11}}{{13}}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{35}}{{17}} - \dfrac{{18}}{{17}}} \right) + \dfrac{{13}}{{13}}\\ = \dfrac{{17}}{{17}} + \dfrac{{13}}{{13}}\\ = 1 + 1\\ = 2\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{13}}{{23}}.\dfrac{{37}}{{32}} - \dfrac{{37}}{{32}}.\dfrac{{11}}{{23}} + \dfrac{2}{{23}}\\ = \dfrac{{37}}{{32}}.\left( {\dfrac{{13}}{{23}} - \dfrac{{11}}{{23}}} \right) + \dfrac{2}{{23}}\\ = \dfrac{{37}}{{32}}.\dfrac{2}{{23}} + \dfrac{2}{{23}}\\ = \dfrac{2}{{23}}.\left( {\dfrac{{37}}{{32}} + 1} \right)\\ = \dfrac{2}{{23}}.\dfrac{{69}}{{32}}\\ = \dfrac{3}{{16}}\end{array}\)

 

Bài 2:

Tính bằng cách hợp lí:

a) \(A = \left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right):\left( {\dfrac{{ - 4}}{{13}} + 1\dfrac{1}{5}} \right)\)

b) \(B = \dfrac{{\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{2}{{13}} - \dfrac{2}{{15}} - \dfrac{2}{{17}}}}{{\dfrac{7}{{11}} + \dfrac{7}{{13}} - \dfrac{7}{{15}} - \dfrac{7}{{17}}}}\)

Phương pháp

Tìm mối liên hệ giữa các phép tính trong biểu thức

Lời giải

a)

\(\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right):\left( {\dfrac{{ - 4}}{{13}} + 1\dfrac{1}{5}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right):\left[ {2.\left( {\dfrac{{ - 2}}{{13}} + \dfrac{3}{5}} \right)} \right]\\ = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{2}{{13}} - \dfrac{2}{{15}} - \dfrac{2}{{17}}}}{{\dfrac{7}{{11}} + \dfrac{7}{{13}} - \dfrac{7}{{15}} - \dfrac{7}{{17}}}}\\ = \dfrac{{2.\left( {\dfrac{1}{{11}} + \dfrac{1}{{13}} - \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{17}}} \right)}}{{7.\left( {\dfrac{1}{{11}} + \dfrac{1}{{13}} - \dfrac{1}{{15}} - \dfrac{1}{{17}}} \right)}}\\ = \dfrac{2}{7}\end{array}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Tải về

>> Xem thêm