Bài tập ôn hè môn Toán 6 lên 7, bộ đề ôn tập hè có lời giải chi tiết Ôn tập hè Chủ đề 6. Phân số. Các bài toán về phân số

Dạng 3. Thực hiện phép tính Chủ đề 6 Ôn hè Toán 6

>>>> Tải về ↓

1. Phép cộng Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Lý thuyết

1. Phép cộng

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

\(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a + b}}{m}\) \((m \ne 0)\)

Muốn cộng hai phân số khác mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số cùng mẫu rồi cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu chung.

* Tính chất:

+ Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}\)

+ Tính chất kết hợp:

\(\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}} \right) + \dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b} + \left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right)\)

+ Cộng với số \(0\) : \(\dfrac{a}{b} + 0 = 0 + \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\)

2. Phép trừ

- Muốn trừ hai phân số cùng mẫu ta lấy tử của phân số thứ nhất trừ đi tử của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu.

\(\dfrac{a}{m} - \dfrac{b}{m} = \dfrac{{a - b}}{m}\)

- Muốn trừ hai phân số khác mẫu, ta quy đồng hai phân số, rồi trừ hai phân số đó.

3. Phép nhân

+ Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu với nhau.

\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{{a.c}}{{b.d}}\)

+ Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu: \(a.\dfrac{b}{c} = \dfrac{{a.b}}{c}.\)

* Tính chất:

+ Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d}.\dfrac{a}{b}\)

+ Tính chất kết hợp: \(\left( {\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}} \right).\dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d}.\dfrac{p}{q}} \right)\)

+ Nhân với số \(1\): \(\dfrac{a}{b}.1 = 1.\dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\), nhân với số \(0\): \(\dfrac{a}{b}.0 = 0\)

+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

\(\dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}} \right) = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}.\dfrac{p}{q}\)

4. Phép chia

Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c} = \dfrac{{a.d}}{{b.c}}\)

Chú ý: Thứ tự thực hiện phép tính như đối với số nguyên

Bài tập

Bài 1:

Tính:

a) \(\dfrac{{ - 2}}{7} + \dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{5}{{ - 7}}\)

b) \(\dfrac{{ - 2}}{3} - \left( {\dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{7}} \right):\dfrac{{ - 48}}{{105}}\)

Bài 2:

Tính giá trị biểu thức:

a) \(A = \dfrac{{ - 5}}{{13}} - \dfrac{2}{{23}}.a + {b^2}\) tại \(a = \dfrac{{ - 46}}{{39}};b =  - \dfrac{3}{2}\)

b) \(B = \left( {\dfrac{2}{a} + \dfrac{b}{{ - 5}}.1\dfrac{3}{7}} \right):\dfrac{3}{{ - 7}}\) tại \(a = \dfrac{{ - 2}}{3};b = \dfrac{1}{2}\)

Lời giải chi tiết:

Bài 1:

Tính:

a) \(\dfrac{{ - 2}}{7} + \dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{5}{{ - 7}}\)

b) \(\dfrac{{ - 2}}{3} - \left( {\dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{7}} \right):\dfrac{{ - 48}}{{105}}\)

Phương pháp

Thực hiện phép tính, chú ý thứ tự thực hiện phép tính

Lời giải

a)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 2}}{7} + \dfrac{{ - 3}}{5}.\dfrac{5}{{ - 7}}\\ = \dfrac{{ - 2}}{7} + \dfrac{3}{7}\\ = \dfrac{1}{7}\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 2}}{3} - \left( {\dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{7}} \right):\dfrac{{ - 48}}{{105}}\\ = \dfrac{{ - 2}}{3} - \left( {\dfrac{{14}}{{35}} + \dfrac{{10}}{{35}}} \right):\dfrac{{ - 48}}{{105}}\\ = \dfrac{{ - 2}}{3} - \dfrac{{24}}{{35}}.\dfrac{{ - 105}}{{48}}\\ = \dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{3}{2}\\ = \dfrac{{ - 4}}{6} + \dfrac{9}{6}\\ = \dfrac{5}{6}\end{array}\)

Bài 2:

Tính giá trị biểu thức:

a) \(A = \dfrac{{ - 5}}{{13}} - \dfrac{2}{{23}}.a + {b^2}\) tại \(a = \dfrac{{ - 46}}{{39}};b =  - \dfrac{3}{2}\)

b) \(B = \left( {\dfrac{2}{a} + \dfrac{b}{{ - 5}}.1\dfrac{3}{7}} \right):\dfrac{3}{{ - 7}}\) tại \(a = \dfrac{{ - 2}}{3};b = \dfrac{1}{2}\)

Phương pháp

Thay giá trị a và b vào từng biểu thức rồi tính.

Lời giải

a) Thay \(a = \dfrac{{ - 46}}{{39}};b =  - \dfrac{3}{2}\) vào biểu thức A, ta có:

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{ - 5}}{{13}} - \dfrac{2}{{23}}.a + {b^2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{{13}} - \dfrac{2}{{23}}.\dfrac{{ - 46}}{{39}} + {\left( {\dfrac{{ - 3}}{2}} \right)^2}\\ = \dfrac{{ - 5}}{{13}} - \dfrac{{ - 2}}{{39}} + \dfrac{9}{4}\\ = \dfrac{{ - 5}}{{13}} + \dfrac{2}{{39}} + \dfrac{9}{4}\\ = \dfrac{{( - 5).12}}{{156}} + \dfrac{{2.4}}{{39.4}} + \dfrac{{9.39}}{{4.39}}\\ = \dfrac{{ - 60}}{{156}} + \dfrac{8}{{156}} + \dfrac{{251}}{{156}}\\ = \dfrac{{199}}{{156}}\end{array}\)

Vậy \(A = \dfrac{{199}}{{156}}\)

b) Thay \(a = \dfrac{{ - 2}}{3};b = \dfrac{1}{2}\), ta có:

\(\begin{array}{l}B = \left( {\dfrac{2}{a} + \dfrac{b}{{ - 5}}.1\dfrac{3}{7}} \right):\dfrac{3}{{ - 7}}\\ = \left( {\dfrac{2}{{\dfrac{{ - 2}}{3}}} + \dfrac{{\dfrac{1}{2}}}{{ - 5}}.1\dfrac{3}{7}} \right):\dfrac{3}{{ - 7}}\\ = \left( {2:\dfrac{{ - 2}}{3} + \dfrac{1}{2}:( - 5).\dfrac{{10}}{7}} \right):\dfrac{3}{{ - 7}}\\ = \left( {2.\dfrac{{ - 3}}{2} + \dfrac{1}{2}.\dfrac{{ - 1}}{5}.\dfrac{{10}}{7}} \right).\dfrac{{ - 7}}{3}\\ = \left( { - 3 + \dfrac{{ - 1}}{{10}}.\dfrac{{10}}{7}} \right).\dfrac{{ - 7}}{3}\\ = \left( { - 3 + \dfrac{{ - 1}}{7}} \right).\dfrac{{ - 7}}{3}\\ = \left( {\dfrac{{ - 21}}{7} + \dfrac{{ - 1}}{7}} \right).\dfrac{{ - 7}}{3}\\ = \dfrac{{ - 22}}{7}.\dfrac{{ - 7}}{3}\\ = \dfrac{{22}}{3}\end{array}\)

Vậy \(B = \dfrac{{22}}{3}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Tải về

>> Xem thêm