Câu 42 trang 218 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo.

LG a

\(f\left( x \right) = {x^4} - \cos 2x,{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right)\)

Phương pháp giải:

Tính lần lượt các đạo hàm f'(x), f''(x),...

Chú ý: f''(x)=[f'(x)]',...

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 4{x^3} + 2\sin 2x\\
f"\left( x \right) = \left( {4{x^3} + 2\sin 2x} \right)' \\= 4.3{x^2} + 2.2\cos 2x\\= 12{x^2} + 4\cos 2x\\
{f^{\left( 3 \right)}(x)} = 12.2x + 4.2\left( { - \sin 2x} \right)\\= 24x - 8\sin 2x\\
{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right)= 24 - 8.2\cos 2x\\ = 24 - 16\cos 2x
\end{array}\)

LG b

\(f\left( x \right) = {\cos ^2}x,{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 2\cos x\left( { - \sin x} \right) = - \sin 2x\\
f"\left( x \right) = - 2\cos 2x\\
{f^{\left( 3 \right)}}\left( x \right) = 4\sin 2x\\
{f^{\left( 4 \right)}} = 8\cos 2x\\
{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right) = - 16\sin 2x
\end{array}\)

LG c

\(f\left( x \right) = {\left( {x + 10} \right)^6},{f^{\left( n \right)}}\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 6{\left( {x + 10} \right)^5}\\f"\left( x \right) = 30{\left( {x + 10} \right)^4}\\{f^{\left( 3 \right)}}\left( x \right) = 120{\left( {x + 10} \right)^3}\\{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = 360{\left( {x + 10} \right)^2}\\{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right) = 720\left( {x + 10} \right)\\{f^{\left( 6 \right)}}\left( x \right) = 720\\{f^{\left( n \right)}}\left( x \right) = 0,\forall n \ge 7\end{array}\)

Loigiaihay.com