Câu 32 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao


Chứng tỏ rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau

Đề bài

Chứng tỏ rằng các đa giác đều có cùng số cạnh thì đồng dạng với nhau 

Lời giải chi tiết

Giả sử cho n-giác đều A1A2…An và B1B2…Bn có tâm lần lượt là O và O’

Đặt \(k = {{{B_1}{B_2}} \over {{A_1}{A_2}}} = {{O'{B_1}} \over {O{A_1}}}\) .

Gọi V là phép vị tự tâm O, tỉ số k và  C1C2…C là ảnh của đa giác A1A2…An qua phép vị tự V

Hiển nhiên C1C2…Cncũng là đa giác đều và vì \({{{C_1}{C_2}} \over {{A_1}{A_2}}} = k\) nên C1C2 = B1B2

Vậy hai n-giác đều C1C2…Cn và B1B2…Bn có cạnh bằng nhau, tức là có phép dời hình D biến C1C2…Cn thành B1B2…Bn

Nếu gọi F là phép hợp thành của V và D thì F là phép đồng dạng biến A1A2…An thành B1B2…Bn

Vậy hai đa giác đều đó đồng dạng với nhau

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 7. Phép đồng dạng

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài