Câu 28 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Số đo ba góc của một tam giác vuông

Đề bài

Số đo ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Hãy tìm số đo ba góc đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất tổng ba góc của tam giác bằng \(180^0\)

Tính chất CSC:\[{u_{k + 1}} + {u_{k - 1}} = 2{u_k}\]

Lời giải chi tiết

Kí hiệu A, B, C là số đo ba góc (tính theo đơn vị đo) của tam giác vuông đã cho.

Không mất tổng quát, có thể giả sử \(A ≤ B ≤ C\).

Khi đó, từ giả thiết tam giác vuông suy ra \(C = 90^0\) và A, B, C theo thứ tự đó là một cấp số cộng.

Ta có:

\(\left\{ {\matrix{{A + C = 2B} \cr {A + B + C = 180^\circ } \cr} } \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{A + 90^\circ = 2B} \cr {A + B = 90^\circ } \cr} } \right. \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A - 2B = - {90^0}\\
A + B = {90^0}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 3B = - {180^0}\\
A + B = {90^0}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
B = {60^0}\\
A + {60^0} = {90^0}
\end{array} \right.
\end{array}\)

\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{A = 30^\circ } \cr {B = 60^\circ } \cr} } \right.\)

Loigiaihay.com