Câu 14 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao


Giả sử phép đối xứng tâm

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giả sử phép đối xứng tâm \({D_O}\) biến đường thẳng d thành d'. Chứng minh

LG a

Nếu d không đi qua tâm đối xứng O thì d' song song với d, O cách đều d và d'

Lời giải chi tiết:

 

Kẻ \(OH ⊥ d (H  ∈ d)\) thì vì d không đi qua O nên H không trùng với O

Phép đối xứng tâm \(Đ_ O\) biến H thành H’ thì O là trung điểm của HH’, và biến đường thẳng  d thành đường thẳng d’ vuông góc với OH’ tại H’.

Suy ra d và d’ song song, cách đều điểm O

LG b

Hai đường thẳng d và d' trùng nhau khi và chỉ khi d đi qua O

Lời giải chi tiết:

Nếu d không đi qua điểm O thì theo câu a), d’ // d nên d’ không trùng với d.

Nếu d đi qua O thì mọi điểm \(M ∈ d\) biến thành điểm \(M’ ∈ d’.\) 

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 8 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.