Giải SGK, SBT Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ Cánh diều

Diện tích của hình vuông MNPQ (hình 4) có thể được tính theo những cách nào?

Xét hai biểu thức: \(P = 2\left( {x + y} \right)\) và \(Q = 2{\rm{x}} + 2y\)

Tính giá trị của mỗi biểu thức P và Q rồi so sánh hai giá trị đó trong mỗi trường hợp sau:

a) Tại x = 1; y = -1

b) Tại x = 2; y = -3

Chứng minh rằng: \(x\left( {x{y^2} + y} \right) - y\left( {{x^2}y + x} \right) = 0\).

a) Giải bài toán nêu trong phần mở đầu

b) So sánh \((a+b)^2\) và \(a^2 + 2ab +b^2\)

c) So sánh \((a-b)^2\) và \(a^2 -2ab-b^2\)

Tính:

\(a){\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)

\(b){\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2}\)

\(c){\left( {3 - x} \right)^2}\)

\(d){\left( {x - 4y} \right)^2}\)

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) \({y^2} + y + \dfrac{1}{4}\)

b) \({y^2} + 49 - 14y\)

Tính nhanh: \({49^2}\)

Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính: \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

a) \(9{{\rm{x}}^2} - 16\)

b) \(25 - 16{y^2}\)

Tính:

\(a)\left( {a - 3b} \right)\left( {a + 3b} \right)\)

\(b)\left( {2{\rm{x}} + 5} \right)\left( {2{\rm{x}} - 5} \right)\)

\(c)\left( {4y - 1} \right)\left( {4y + 1} \right)\)

Tính nhanh: \(48.52\).

Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:

\(a)\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\)

\(b)\left( {a - b} \right){\left( {a - b} \right)^2}\)

Tính:

\(a){\left( {3 + x} \right)^3}\)

\(b){\left( {a + 2b} \right)^3}\)

\(c){\left( {2{\rm{x}} - y} \right)^3}\)

Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu:

\(8{{\rm{x}}^3} - 36{{\rm{x}}^2}y + 54{\rm{x}}{y^2} - 27{y^3}\)

Tính nhanh: \({101^3} - {3.101^2} + 3.101 - 1\).

Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:

\(a)\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\)

\(b)\left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\)

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

\(a)27{{\rm{x}}^3} + 1\)

\(b)64 - 8{y^3}\)

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) \(4{{\rm{x}}^2} + 28{\rm{x}} + 49\)

b) \(16{y^2} - 8y + 1\)

c) \(4{{\rm{a}}^2} + 20{\rm{a}}b + 25{b^2}\)

d) \(9{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}y + {y^2}\)

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) \({a^3} + 12{{\rm{a}}^2} + 48{\rm{a}} + 64\)                                  

b) \({x^3} - 9{{\rm{x}}^2} + 27{\rm{x}} - 27\)

c) \(8{{\rm{a}}^3} - 12{{\rm{a}}^2}b + 6{\rm{a}}{b^2} - {b^3}\)                                  

d) \(27{{\rm{x}}^3} + 54{{\rm{x}}^2}y + 36{\rm{x}}{y^2} + 8{y^3}\)

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

a) \(25{{\rm{x}}^2} - 16\)                         

b) \(8{{\rm{x}}^3} + 1\)                       

c) \(8{{\rm{x}}^3} - 125\)                       

d) \(27{{\rm{x}}^3} - {y^3}\)               

e) \(16{{\rm{a}}^2} - 9{b^2}\)   

g) \(125{{\rm{x}}^3} + 27{y^3}\)       

Tính giá trị của mỗi biểu thức:

a) \(A = {x^2} + 6{\rm{x}} + 10\) tại x = -103

b) \(B = {x^3} + 6{{\rm{x}}^2} + 12{\rm{x}} + 12\) tại x = 8

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a) \(C = {\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)^2} + {\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)^2} - 2\left( {3{\rm{x}} - 1} \right)\left( {3{\rm{x}} + 1} \right)\)

b) \(D = {\left( {x + 2} \right)^3} - {\left( {x - 2} \right)^3} - 12\left( {{x^2} + 1} \right)\)

c) \(E = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3{\rm{x}} + 9} \right) - \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)\)

d) \(G = \left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} + 1} \right) - 8\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 4} \right)\)

Tính nhanh: \( (0,76)^3 + (0,24)^3+3.0,76.0,24 \)

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) \(9{x^2} + 12x + 4\)

b) \(121{y^2} - 110y + 25\)

c) \(36{x^2} - 96xy + 64y\)

Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) \(8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1\)

b) \(8{x^3} - 36{x^2}y + 54x{y^2} - 27{y^3}\)

Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức:

a) \(A = \left( {5x + 4} \right)\left( {5x - 4} \right) - {\left( {5x + 1} \right)^2} + 123\) tại \(x =  - 1\)

b) \(B = \left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right) - 2x\left( {4{x^2} - 5} \right) - 11\) tại \(x = \frac{1}{4}\)

c) \(C = {\left( {4x + y} \right)^3} - {\left( {4x - y} \right)^3} - 2y\left( {{y^2} + 48{x^2}} \right) - 22x + 24y\) tại \(x =  - \frac{1}{{22}};y =  - \frac{1}{4}\).

Tính nhanh:

a) \({202^2}\)

b) \(299.301\)

c) \({95^3} + {15.95^2} + 3.95.25 + {5^3}\)

d) \(9\left( {{{10}^2} + 10 + 1} \right) + 100\left( {{{98}^2} + 392 + {2^2}} \right)\)

Không tính giá trị của biểu thức, hãy so sánh:

a) \(M = 2021.2023\) và \(N = {2022^2}\)

b) \(P = 3\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right) + 2\) và \(Q = {\left( {{2^2}} \right)^8}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:

a) \(A = 4{x^2} - 4x + 23\)

b) \(B = 25{x^2} + {y^2} + 10x - 4y + 2\)

Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:

a) \(C =  - {\left( {5x - 4} \right)^2} + 2023\)

b) \(D =  - 36{x^2} + 12xy - {y^2} + 7\)