Chứng minh rằng: \(x\left( {x{y^2} + y} \right) - y\left( {{x^2}y + x} \right) = 0\).
Rút gọn các biểu thức ở vế trái ta được biểu thức cần chứng minh.
Ta có: \(\begin{array}{l}x\left( {x{y^2} + y} \right) - y\left( {{x^2}y + x} \right)\\ = x.x{y^2} + xy - y.{x^2}y - {\rm{yx}}\\ = {x^2}{y^2} + xy - {x^2}{y^2} - xy = \left( {{x^2}{y^2} - {x^2}{y^2}} \right) + \left( {xy - xy} \right) = 0\end{array}\)
Vậy \(x\left( {x{y^2} + y} \right) - y\left( {{x^2}y + x} \right) = 0\) (đpcm)
Các bài tập cùng chuyên đề
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?
a) \(a\left( {a + 2b} \right) = {a^2} + 2ab\)
b) \(a + 1 = 3a - 1\)
Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
a) \(x + 2 = 3x + 1\)
b) \(2x\left( {x + 1} \right) = 2{x^2} + 2x\)
c) \(\left( {a + b} \right)a = {a^2} + ba\)
d) \(a - 2 = 2a + 1\)
Xét hai biểu thức: \(P = 2\left( {x + y} \right)\) và \(Q = 2{\rm{x}} + 2y\)
Tính giá trị của mỗi biểu thức P và Q rồi so sánh hai giá trị đó trong mỗi trường hợp sau:
a) Tại x = 1; y = -1
b) Tại x = 2; y = -3
Cho hình vuông ABCD như Hình 1.8. 
a) Tính độ dài AB, từ đó tính diện tích hình vuông ABCD.
b) Tính tổng diện tích của các hình \({H_1},{H_2},{H_3}\) và \({H_4}\).
c) Dựa vào câu a và câu b, hãy giải thích vì sao với mọi giá trị của \(x\) ta luôn có \({\left( {x + 2} \right)^2} = {x^2} + 4x + 4\)
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
a) \(\left( {u - 1} \right)\left( {v - 1} \right) = uv - u - v + 1\) là một đồng nhất thức
b) \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + {b^2}\) là một đồng nhất thức.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
a) \({\left( {a + b + c} \right)^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}\) là một đồng nhất thức
b) \({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - {b^3}\) là một đồng nhất thức
c) \({a^2}{b^2} - {a^2} - {b^2} + 1 = \left( {{a^2} - 1} \right)\left( {{b^2} - 1} \right)\) là một đồng nhất thức
Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
a) \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\).
b) \(3x\left( {2x - 1} \right) = 6{x^2} - 3x\).
c) \(2\left( {x - 1} \right) = 4x + 3\).
d) \(\left( {2y + 3} \right)\left( {y + 1} \right) = 2{y^2} + 5y + 3\).
Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
A. \(a\left( {{a^2}\; + 1} \right) = {a^3}\; + 1\).
B. \({a^2}\; + 1 = 2a\).
C. \(\left( {a + b} \right)\left( {a-b} \right) = {a^2}\;-{b^2}\).
D. \({\left( {a + 1} \right)^2}\; = {a^2}\; + 2a-1\).
Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
a) \(x + 2 = 3x + 1\).
b) \(2x\left( {x + 1} \right) = 2{x^2}\; + 2x\).
c) \(\left( {a + b} \right)a = {a^2}\; + ba\).
d) \(a-2 = 2a + 1\).
Trong các đẳng thức sau, cái nào là hằng đẳng thức
A.\(a\left( {a + 1} \right) = a + 1\)
B.\({a^2} - 1 = a\).
C.\(\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = {a^2} + {b^2}\)
D.\(\left( {a + 1} \right)\left( {a + 2} \right) = {a^2} + 3a + 2\).
Đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
