Giải SGK, SBT Bài 4. Tính chất đường phân giác của tam giác Cánh diều

Trong Hình 38, tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC. Giả sử mỗi ô vuông của lưới ô vuông có độ dài cạnh bằng 1 cm.

a)      Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC.

b)     Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC.

c)      So sánh các tỉ số \(\frac{{DB}}{{DC}},\,\,\frac{{AB}}{{AC}}\).

Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.

Bài toán: Hình 37 minh họa một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau, trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Bạn Duy đặt một thước gỗ trên mặt sân sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Bạn Duy nhận thấy ta luôn có tỉ lệ thức \(\frac{CM}{CN} = \frac{AM}{AN}\)

Cho tam giác ABC có \(AB < AC\), AD là đường phân giác. Chứng minh \(DB < DC\).

Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh \(\frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}}.\frac{{FA}}{{FB}} = 1\)

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\). Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.

Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết \(AB = 4,\,\,BC = 5,\,\,CA = 6\). Tính BD, CE, AF.

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E. Chứng minh \(\frac{{EC}}{{EA}} = 2\frac{{DM}}{{DA}}\).

Quan sát Hình 43 và chứng minh \(\frac{{DB}}{{DC}}:\frac{{EB}}{{EG}} = \frac{{AG}}{{AC}}\)

Cho hình thoi ABCD (Hình 4). Điểm M thuộc cạnh AB thỏa mãn \(AB = 3AM\). Hai đoạn thẳng AC và DM cắt nhau tại N. Chứng minh \(ND = 3MN\).

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính: 

a) Độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC;

b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC;

c) Độ dài đường phân giác AD

Cho tứ giác ABCD với các tia phân giác của các góc CAD và CBD cùng đi qua điểm E thuộc cạnh CD (Hình 45). Chứng minh \(AD.BC{\rm{ }} = {\rm{ }}AC.BD\).