Giải mục III trang 69, 70 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 6 và có các góc B = 65, C = 85 Tính độ dài cạnh BC.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 11

Cho \(\alpha \) là góc vuông. Chứng minh \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = 2R.\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định đường tròn ngoài tiếp tam giác, từ đó suy ra bán kính R

Bước 2: Tính \(\frac{a}{{\sin \alpha }}\) rồi so sánh với 2R.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác ABC có \(\widehat A = \alpha = {90^o}\)

Gọi O là trung điểm của BC. Khi đó: \(OA = OB = OC = \frac{1}{2}BC\)

Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (O) bán kính \(R = \frac{{BC}}{2}\)

\( \Rightarrow \frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{{BC}}{{\sin {{90}^o}}} = BC = 2R\) (đpcm)

Luyện tập – vận dụng 3

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 6 và có các góc \(\widehat B = {65^o},\widehat C = {85^o}.\) Tính độ dài cạnh BC.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính góc \(\widehat A\)

Bước 2: Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\widehat B = {65^o},\widehat C = {85^o}.\)

\( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - \left( {{{65}^o} + {{85}^o}} \right) = {30^o}.\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow BC = 2R.\sin A\)

Mà \(\widehat A = {30^o},R = 6.\)

\( \Rightarrow BC = 2.6.\sin {30^o} = 6.\)

Vậy BC = 6.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 1 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho tam giác ABC có AB = 3,5;AC = 7,5 A = 135 Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Giải bài 2 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho tam giác ABC cóB = 75, C =45 và BC = 50. Tính độ dài cạnh AB.
Giải bài 3 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho tam giác ABC có AB = 6,AC = 7,BC = 8. Tính cos A,sin A và bán kính R của đường trong ngoại tiếp tam giác ABC.
Giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):
Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho tam giác ABC. Chứng minh:
Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m
Giải bài 7 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc 75
Giải bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là
Giải mục II trang 67, 68 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC =7. Tính cosA.
Giải mục I trang 63, 64, 65, 66 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và Hãy tính chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi trong bài toán ở phần mở đầu.
Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác - SGK Toán 10 Cánh diều
I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180 II. ĐỊNH LÍ COSIN III. ĐỊNH LÍ SIN