Toán 10, giải toán lớp 10 cánh diều Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Địn..

Giải mục III trang 69, 70 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều


Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 6 và có các góc B = 65, C = 85 Tính độ dài cạnh BC.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 11

Cho \(\alpha \) là góc vuông. Chứng minh \(\frac{a}{{\sin \alpha }} = 2R.\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định đường tròn ngoài tiếp tam giác, từ đó suy ra bán kính R

Bước 2: Tính \(\frac{a}{{\sin \alpha }}\) rồi so sánh với 2R.

Lời giải chi tiết:

Xét tam giác ABC có \(\widehat A = \alpha  = {90^o}\)

 

Gọi O là trung điểm của BC. Khi đó: \(OA = OB = OC = \frac{1}{2}BC\)

Do đó đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (O) bán kính \(R = \frac{{BC}}{2}\)

\( \Rightarrow \frac{a}{{\sin \alpha }} = \frac{{BC}}{{\sin {{90}^o}}} = BC = 2R\) (đpcm)

Luyện tập – vận dụng 3

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 6 và có các góc \(\widehat B = {65^o},\widehat C = {85^o}.\) Tính độ dài cạnh BC.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính góc \(\widehat A\)

Bước 2: Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\widehat B = {65^o},\widehat C = {85^o}.\)

\( \Rightarrow \widehat A = {180^o} - \left( {{{65}^o} + {{85}^o}} \right) = {30^o}.\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow BC = 2R.\sin A\)

Mà \(\widehat A = {30^o},R = 6.\)

\( \Rightarrow BC = 2.6.\sin {30^o} = 6.\)

Vậy BC = 6.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua