Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều


Đề bài

Cho tam giác ABC. Chứng minh:

a) \(\sin \frac{A}{2} = \cos \frac{{B + C}}{2}\)

b) \(\tan \frac{{B + C}}{2} = \cot \frac{A}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm mối liên hệ giữa góc \(\frac{{\widehat A}}{2}\) và góc \(\frac{{\widehat B + \widehat C}}{2}\)

Bước 2: Áp dung: \(\sin \alpha  = \cos \left( {{{90}^o} - \alpha } \right)\)và \(\tan \alpha  = \cot \left( {{{90}^o} - \alpha } \right)\) suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC, ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o} \Rightarrow \frac{{\widehat A}}{2} + \frac{{\widehat B + \widehat C}}{2} = {90^o}\)

Do đó \(\frac{{\widehat A}}{2}\) và \(\frac{{\widehat B + \widehat C}}{2}\) là hai góc phụ nhau.

a) Ta có: \(\sin \frac{A}{2} = \cos \left( {{{90}^o} - \frac{A}{2}} \right) = \cos \frac{{B + C}}{2}\)

b) Ta có: \(\tan \frac{{B + C}}{2} = \cot \left( {{{90}^o} - \frac{{B + C}}{2}} \right) = \cot \frac{A}{2}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm