
Đề bài
Cho tam giác ABC có \(AB = 6,AC = 7,BC = 8\). Tính \(\cos A,\sin A\) và bán kính R của đường trong ngoại tiếp tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính cosA, bằng cách áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC:
\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2.AC.AB.\cos A\)
Bước 2: Tính sinA, dựa vào cos A.
Bước 3: Tính R, bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2.\sin A}}\)
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} - 2.AC.AB.\cos A\)
\( \Rightarrow \cos A = \frac{{A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{7^2} + {6^2} - {8^2}}}{{2.7.6}} = \frac{1}{4}\)
Lại có: \({\sin ^2}A + {\cos ^2}A = 1 \Rightarrow \sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} \)(do \({0^o} < A \le {90^o}\))
\( \Rightarrow \sin A = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\)
\( \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2.\sin A}} = \frac{8}{{2.\frac{{\sqrt {15} }}{4}}} = \frac{{16\sqrt {15} }}{{15}}.\)
Vậy \(\cos A = \frac{1}{4};\)\(\sin A = \frac{{\sqrt {15} }}{4};\)\(R = \frac{{16\sqrt {15} }}{{15}}.\)
Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):
Cho tam giác ABC. Chứng minh:
Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m
Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc 75
Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là
Cho tam giác ABC cóB = 75, C =45 và BC = 50. Tính độ dài cạnh AB.
Cho tam giác ABC có AB = 3,5;AC = 7,5 A = 135 Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 6 và có các góc B = 65, C = 85 Tính độ dài cạnh BC.
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC =7. Tính cosA.
Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và Hãy tính chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi trong bài toán ở phần mở đầu.
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: