Giải mục II trang 67, 68 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC =7. Tính cosA.

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 8

Cho \(\alpha \) là góc vuông. Chứng minh \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha \)

Phương pháp giải:

Dựa vào định lí Pytago cho tam giác ABC: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\alpha = {90^o} \Rightarrow \cos \alpha = \cos {90^o} = 0\)

\( \Rightarrow {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha = {b^2} + {c^2}\)

Mà tam giác ABC có \(\alpha = {90^o}\) nên: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

Do đó \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos \alpha \) (đpcm)

Luyện tập – vận dụng 2

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC =7. Tính cosA.

Phương pháp giải:

Bước 1: Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)

Bước 2: Thay số, suy ra cosA.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)

Mà \(AB = c = 5,{\rm{ }}AC = b = 6,{\rm{ }}BC = a = 7\).

\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{6^2} + {5^2} - {7^2}}}{{2.5.6}} = \frac{1}{5}\)

Chú ý

Từ định lí cosin, ta suy cách tìm góc khi biết độ dài 3 cạnh

\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\;\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}};\;\cos C = \frac{{{b^2} + {a^2} - {c^2}}}{{2ab}}.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục III trang 69, 70 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 6 và có các góc B = 65, C = 85 Tính độ dài cạnh BC.
Giải bài 1 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho tam giác ABC có AB = 3,5;AC = 7,5 A = 135 Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Giải bài 2 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho tam giác ABC cóB = 75, C =45 và BC = 50. Tính độ dài cạnh AB.
Giải bài 3 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho tam giác ABC có AB = 6,AC = 7,BC = 8. Tính cos A,sin A và bán kính R của đường trong ngoại tiếp tam giác ABC.
Giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):
Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho tam giác ABC. Chứng minh:
Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m
Giải bài 7 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc 75
Giải bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là
Giải mục I trang 63, 64, 65, 66 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và Hãy tính chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi trong bài toán ở phần mở đầu.
Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác - SGK Toán 10 Cánh diều
I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0 ĐẾN 180 II. ĐỊNH LÍ COSIN III. ĐỊNH LÍ SIN