Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác trang 116 S..

Giải mục II trang 117, 118 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

II. Tính chất ba đường cao của tam giác

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

II. Tính chất ba đường cao của tam giác

HĐ 2

Quan sát ba đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC (Hình 137), cho biết ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không.

Phương pháp giải:

Quan sát Hình 137 để xem ba đường cao AM, BN, CP có cùng đi qua một điểm hay không.

Lời giải chi tiết:

Ba đường cao AM, BN, CP có cùng đi qua một điểm là điểm H.

LT - VD 2

Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC.

Phương pháp giải:

Chứng minh G là trực tâm của tam giác ABC bằng cách chứng minh G là giao điểm của ba đường cao của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết:

Tam giác ABC đều nên AB = AC = BC.

G là trọng tâm tam giác ABC nên AD, BE, CF là các đường trung tuyến trong tam giác.

Suy ra: AF = BF = AE = CE = BD = CD.

Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:

AB = AC (tam giác ABC đều);

AD chung

BD = CD (D là trung điểm của đoạn thẳng BC).

Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(c.c.c) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) ( 2 góc tương ứng).

Mà ba điểm B, D, C thẳng hàng nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \)hay \(AD \bot BC\). (1)

Tương tự ta có:

\(\widehat {AEB} = \widehat {CEB} = 90^\circ \) hay\(BE \bot AC\). (2)

\(\widehat {AFC} = \widehat {BFC} = 90^\circ \) hay\(CF \bot AB\). (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra G là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF.

Vậy G cũng là trực tâm của tam giác ABC.

LT - VD 3

Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều.

Phương pháp giải:

Chứng minh AB = AC = BC

Lời giải chi tiết:

Giả sử tam giác ABC có H vừa là trực tâm, vừa là trọng tâm tam giác ABC. Ta phải chứng minh tam giác ABC đều.

Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên AD, BE, CF vừa là các đường cao, vừa là các đường trung tuyến trong tam giác.

Suy ra: AF = BF = AE = CE = BD = CD;

\(AD \bot BC; BE \bot AC; CF \bot AB\)

Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:

AD chung

\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC} (=90^0)\)

BD = CD (D là trung điểm của đoạn thẳng BC).

Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(c.g.c) nên AB = AC ( 2 cạnh tương ứng).

Tương tự, ta cũng được, AC = BC

Xét tam giác ABC có AB = AC = BC nên là tam giác đều.

Vậy tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác thì tam giác ABC đều.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 11 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 1 trang 118 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có H là trực tâm, H không trùng với đỉnh nào của tam giác. Nêu một tính chất của cặp đường thẳng: a) AH và BC; b) BH và CA; c) CH và AB.
Giải bài 2 trang 118 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Vẽ trực tâm H của tam giác ABC và nhận xét vị trí của nó trong các trường hợp sau: a) Tam giác ABC nhọn; b) Tam giác ABC vuông tại A; c) Tam giác ABC có góc A tù.
Giải bài 3 trang 118 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm trong tam giác. Chứng minh rằng nếu DA vuông góc với BC và DB vuông góc CA thì DC vuông góc với AB.
Giải bài 4 trang 118 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H,
Giải bài 5 trang 118 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Trong Hình 139, cho biết AB // CD, AD // BC; H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và ACD. Chứng minh AK // CH và AH // CK.
Giải bài 6 trang 118 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng: a) Nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau; b) Nếu tam giác ABC có hai điểm trong bốn điểm G, H, I, O trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.
Giải mục I trang 116, 117 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
I. Đường cao của tam giác
Giải câu hỏi khởi động trang 116 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên các đường thẳng BC, CA, AB (Hình 132).