Giải Bài 9 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo>
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H ∈ CM). Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM.
Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H ∈ CM). Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM.
a) Chứng minh rằng tam giác MBE cân.
b) Chứng minh rằng \(\widehat {EBH} = \widehat {ACM}\)
c) Chứng minh rằng \(EB \bot BC\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)Ta chứng minh \(\Delta \)BME có 2 cạnh bên hoặc 2 góc đáy bằng nhau thông qua việc chứng minh 2 tam giác EHB và MHB bằng nhau.
b)Ta chứng minh \(\widehat {EBH} = \widehat {ACM}\)do cùng = \(\widehat {MBH}\)
c)Ta chứng minh\(\widehat {EBH} + \widehat {BCE} = {90^o}\)
Lời giải chi tiết
a)Xét \(\Delta \)BHE và \(\Delta \)BHM có :
BH là cạnh chung
EH = HM (do M đối xứng E qua H)
\(\widehat {BHE} = \widehat {BHM} = {90^o}\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta \)BHE = \(\Delta \)BHM (c-g-c)
\( \Rightarrow \)BM = BE (cạnh tương ứng)
và \(\widehat {EBH} = \widehat {MBH}\)(góc tương ứng) (1)
\( \Rightarrow \)\(\Delta \)BEM cân tại B (2 cạnh bên bằng nhau)
b)Xét \(\Delta \)BHM vuông tại H \( \Rightarrow \widehat {BMH} + \widehat {MBH} = {90^o}\)
Xét \(\Delta \)AMC vuông tại A \( \Rightarrow \widehat {AMC} + \widehat {MCA} = {90^o}\)
Mà \(\widehat {HMB} = \widehat {AMC}\)(2 góc đối đỉnh)
\( \Rightarrow \widehat {MCA} = \widehat {MBH} = {90^o} - \widehat {AMC} = {90^o} - \widehat {HMB}\)(2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {EBH} = \widehat {ACM}\)
c)Vì \(\widehat {BCM} = \widehat {ACM}\) (do CM là phân giác góc C)
\( \Rightarrow \widehat {EBH} = \widehat {BCM}\)(cùng bằng \(\widehat {AMC}\)) (3)
Xét \(\Delta \)EHB vuông tại H có \(\widehat {EBH} + \widehat {BEH} = {90^o}\)(4)
Từ (3) và (4) \( \Rightarrow \widehat {BCM} + \widehat {BEH} = {90^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {EBC} = {90^o} \Rightarrow EB \bot BC\)
- Giải Bài 10 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải Bài 8 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải Bài 7 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải Bài 6 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải Bài 5 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Tính chỉ số đánh giá thể trạng BMI (Body mass index) SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Nhảy theo xúc xắc SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Cách tính điểm trung bình môn học kì SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Các đại lượng tỉ lệ trong thực tế SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Tính chỉ số đánh giá thể trạng BMI (Body mass index) SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Nhảy theo xúc xắc SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Cách tính điểm trung bình môn học kì SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Các đại lượng tỉ lệ trong thực tế SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo