Giải Bài 6 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác nhọn MNP. Các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FN = FD.

Đề bài

Cho tam giác nhọn MNP. Các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FN = FD.

a) Chứng minh rằng \(\Delta \)MFN = \(\Delta \)PFD

b) Trên đoạn thẳng FD lấy điểm H sao cho F là trung điểm của GH. Gọi K là trung điểm của GK. Chứng minh rằng ba điểm M, H, K thẳng hàng.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(\Delta \)MFN = \(\Delta \)PFD theo trường họp cạnh góc cạnh

Sử dụng tính chất của điểm đối xứng qua một điểm, trung điểm của 1 đoạn thẳng và 2 góc đối đỉnh

b) Chứng minh H là trọng tâm của tam giác MPD sau đó dựa vào tính chất ta suy ra M, H, K thẳng hàng

Lời giải chi tiết

a) Vì N đối xứng với D qua F (theo giả thiết)

Nên NF = DF (1)

Vì F là trung điểm của MP (theo giả thiết)

Nên MF = PF (2)

Vì góc NFM và góc PFD ở vị trí đối đỉnh nên 2 góc bằng nhau (3)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \)\(\Delta \)MFN = \(\Delta \)PFD (c-g-c)

b) Xét tam giác MPD có :

F là trung điểm MD,

K là trung điểm DP (theo giả thiết)

Mà 2 đường trung tuyến của tam giác MPD là DF và MK cắt nhau tại H

\( \Rightarrow \) H là trọng tâm \(\Delta \)MPD

\( \Rightarrow \) M, H, K thẳng hàng

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.6 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 7 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A
Giải Bài 8 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Ở Hình 1, cho biết AE = AF và.
Giải Bài 9 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H ∈ CM). Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM.
Giải Bài 10 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Trên đường thẳng a lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng b vuông góc với a tại J, trên b lấy điểm M khác điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt b tại N. Chứng minh rằng KN vuông góc với MI.
Giải Bài 5 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của BC cắt AC tại M, cắt BC tại N.
Giải Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN
Giải Bài 3 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia đối của HC lấy điểm D sao cho HD = HC.
Giải Bài 2 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.
Giải Bài 1 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC cân tại A