Toán 7, giải toán lớp 7 chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 8 trang 84 SGK Toán 7 chân trời sán..

Giải Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo


Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 7 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN. Kẻ \(BE \bot AN\)(E ∈ AN).

a) Chứng minh rằng BE là tia phân giác của giác ABN.

b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của BH với CE. Chứng minh rằng NK // CA.

c) Đường thẳng BK cắt AC tại F. Gọi G là giao điểm của đường thẳng AB với NF. Chứng minh rằng tam giác GBC cân. 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Ta chứng minh \(\widehat {ABE} = \widehat {NBE}\) bằng cách chứng minh 2 tam giác BAF và BNF bằng nhau .

b) Ta chứng minh NK song song với CA do có 2 góc so le trong bằng nhau

c) Ta chứng minh góc BGC bằng góc BCG

Lời giải chi tiết

a)      Xét \(\Delta BAE\) và \(\Delta BNE\) có :

BA = BN (giả thiết)

BF cạnh chung

\(\widehat {BEA} = \widehat {BEN}\)

\( \Rightarrow \Delta BAE = \Delta BNE\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {NBF}\)(góc tương ứng)

\( \Rightarrow \) BE là phân giác của góc ABN

b)      Vì K là giao của 2 đường cao \( \Rightarrow \)K là trực tâm tam giác ABN

\( \Rightarrow \) KN vuông góc với AB(1)

Vì CA vuông góc với AB ( tam giác ABC vuông tại A)(2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) KN song song với CA (quan hệ cùng vuông góc với 1 đường)

c)      Ta có \(\Delta BAF = \Delta BNF(c - g - c)\)do có :

\(\widehat {BEA} = \widehat {BEN}\)

BF cạnh chung

BN = BA

\( \Rightarrow \widehat {BNF} = \widehat {BAF}\) (2 góc tương ứng).

Mà \(\widehat {BAF} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {BNF} = \widehat {BAF} = {90^o}\)

\( \Rightarrow GN \bot BC\)

Ta có CA và GN là 2 đường cao của tam giác GBC

\( \Rightarrow \)F là trực tâm của tam giác GBC

\( \Rightarrow \)BF vuông góc với GC tại P

Xét \(\Delta BGP\) và \(\Delta BCP\) ta có :

BP cạnh chung

\(\widehat {BPC} = \widehat {BPG} = {90^o}\)

\(\widehat {PBC} = \widehat {PBG}\)

\( \Rightarrow \Delta BGP = \Delta BCP(c - g - c)\)

\( \Rightarrow BC = BG\)(2 cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \)Tam giác GBC cân tại B 


Bình chọn:
4.1 trên 11 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua