Toán 7, giải toán lớp 7 chân trời sáng tạo
Bài tập cuối chương 8 trang 84 SGK Toán 7 chân trời sán..
Giải Bài 1 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC cân tại A
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A (\(\widehat A < {90^o}\)). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rẳng \(\Delta BFC = \Delta CEB\)
b) Chứng minh rằng \(\Delta AEH = \Delta AFH\)
c) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh rằng ba điểm A,H,I thẳng hàng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta sử dụng định lí cạnh huyền – góc nhọn trong tam giác vuông
b) Từ câu a ta chứng minh 2 tam giác AHF = tam giác AHE nhờ những cạnh của 2 tam giác chứng minh được bằng nhau từ câu trên
c) Ta chứng minh AI và AH cùng là phân giác của góc A
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta BFC\) và \(\Delta CEB\) có:
BC là cạnh chung
\(\widehat B = \widehat C\)(\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat {BEC} = \widehat {CFB} = {90^o}\)
Suy ra: \(\Delta BFC = \Delta CEB\) (cạnh huyền – góc nhọn )
b) Vì \(\Delta BFC = \Delta CEB \) (cma) nên \(BF = EC\) (2 cạnh tương ứng)
Mà AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
Do đó \(AF = AE\) ( do \(AB – BF = AC – EC \))
Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta AFH\)ta có :
AF = AE (chứng minh trên)
AH cạnh chung
\(\widehat {HFA} = \widehat {HEA} = {90^o}\)
Suy ra: \(\Delta AEH = \Delta AFH\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
c) Vì CF, BE là những đường cao của tam giác ABC và H là giao điểm của chúng
nên H là trực tâm của tam giác ABC
Suy ra AH vuông góc với BC (1)
Xét \(\Delta AIC\) và \(\Delta AIB\) có :
IB = IC (I là trung điểm BC)
AI là cạnh chung
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)
Suy ra \(\Delta AIC = \Delta AIB(c - c - c)\)
Suy ra \(\widehat {AIC} = \widehat {AIB}\) (2 góc tương ứng). Mà chúng ở vị trí kề bù nên \(\widehat {AIC} = \widehat {AIB} = {90^o}\)\( \Rightarrow AI \bot BC\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: A, H, I thẳng hàng.
Bình luận
Chia sẻ
- Giải Bài 2 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải Bài 3 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải Bài 5 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải Bài 6 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Tính chỉ số đánh giá thể trạng BMI (Body mass index) SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Nhảy theo xúc xắc SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Cách tính điểm trung bình môn học kì SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Các đại lượng tỉ lệ trong thực tế SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
Danh sách bình luận