Giải Bài 8 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo>
Ở Hình 1, cho biết AE = AF và.
Đề bài
Ở Hình 1, cho biết AE = AF và \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\). Chứng minh AH là đường trung trực của BC.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta chứng minh A và H cùng thuộc đường trung trực của đoạn BC thông qua chứng minh chúng cách đều 2 đầu mút của đoạn BC.
Lời giải chi tiết
Theo giả thiết ta có tam giác ABC cân tại A do có 2 góc đáy bằng nhau
\( \Rightarrow \)A cách đều 2 đều B, C
\( \Rightarrow \) A thuộc trung trực đoạn thẳng BC (1) (Tính chất điểm cách đều 2 đầu mút đoạn thẳng)
Xét \(\Delta \)AEC và \(\Delta \)AFB ta có :
AE = AF
Góc A chung
AC = AB
\( \Rightarrow \Delta AEC = \Delta AFB\)(c-g-c)
\( \Rightarrow \widehat {ECA} = \widehat {FBA}\)(góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {ABF} + \widehat {FBC}\)
\(\widehat {ACB} = \widehat {ACE} + \widehat {ECB}\)
Mà \(\widehat {ACB} = \widehat {ABC}\)(giả thiết) và \(\widehat {ECA} = \widehat {FBA}\)(chứng minh trên)
\( \Rightarrow \widehat {ECB} = \widehat {FBC}\)\( \Rightarrow \)\(\Delta \)HBC cân tại H do có 2 góc đáy bằng nhau
\( \Rightarrow \) H cách đều BC \( \Rightarrow \) H thuộc trung trực BC (2) (Tính chất điểm cách đều 2 đầu mút đoạn thẳng)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) AH là trung trực của BC
- Giải Bài 9 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải Bài 10 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải Bài 7 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải Bài 6 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải Bài 5 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Tính chỉ số đánh giá thể trạng BMI (Body mass index) SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Nhảy theo xúc xắc SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Cách tính điểm trung bình môn học kì SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Các đại lượng tỉ lệ trong thực tế SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Tính chỉ số đánh giá thể trạng BMI (Body mass index) SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Nhảy theo xúc xắc SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Cách tính điểm trung bình môn học kì SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Các đại lượng tỉ lệ trong thực tế SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo