Bài tập cuối chương 8 trang 84 SGK Toán 7 chân trời sán..

Giải Bài 7 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = \(\dfrac{1}{2}\)AC, AD là tia phân giác \(\widehat {BAC}\)(D ∈ BC). Gọi E là trung điểm của AC.

a) Chứng minh rằng DE = DB

b) AB cắt DE tại K. Chứng minh rằng tam giác DCK cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK.

c) AD cắt CK tại H. Chứng minh rằng AH\( \bot \)KC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh BD = DE thông qua việc chứng minh 2 tam giác BAD và EAD bằng nhau

b) Chứng minh \(\Delta \)CDK cân tại D do có 2 cạnh bên DK = DC

c) Chứng minh \(\Delta \)KAC vuông cân tại A và AD là phân giác nên cũng là đường cao của \(\Delta \)KAC \( \Rightarrow \)AH\( \bot \)KC

Lời giải chi tiết

a) Xét \(\Delta \)BAD và \(\Delta \)EAD có :

AD là cạnh chung

AB = AE =\(\dfrac{1}{2}\)AC

\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\)(do AD là phân giác góc A)

\( \Rightarrow \Delta BAD = \Delta EAD\)(c-g-c)

\( \Rightarrow \)DE = DB (cạnh tương ứng) và \(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\)(góc tương ứng)

b) Xét \(\Delta \)KAE và \(\Delta \)CAB có :

AE = AB

\(\widehat {ABD} = \widehat {AED}\)(chứng minh a)

Góc A chung

\( \Rightarrow \Delta KAE = \Delta CAB\)(g-c-g)

\( \Rightarrow \)KE = CB (cạnh tương ứng)

Mà KE = ED + DK và CB = BD + DC

\( \Rightarrow \)KE – ED = CB – BD \( \Rightarrow \)DK = DC

\( \Rightarrow \)\(\Delta DCK\)cân tại D

+) Xét \(\Delta \)KDB và \(\Delta \)CDE có :

DB = DE

DK = DC

\(\widehat {KDB} = \widehat {CDE}\)(2 góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta KDB = \Delta CDE\)(c-g-c)

\( \Rightarrow \)KB = EC \( \Rightarrow \) KB = AB (do cùng = EC) \( \Rightarrow \)B là trung điểm AK

c) Vì \(\Delta KAE\) = \(\Delta CAB\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \)AK = AC (cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \)\(\Delta \)AKC vuông cân tại A

Mà AD là phân giác góc A nên AD sẽ vừa là phân giác vừa là đường cao của \(\Delta \)AKC

\( \Rightarrow \)AD\( \bot \)KC

\( \Rightarrow \)AH\( \bot \)KC (do H \(in\) AD)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải Bài 8 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Ở Hình 1, cho biết AE = AF và.
Giải Bài 9 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM (H ∈ CM). Trên tia đối của tia HC lấy điểm E sao cho HE = HM.
Giải Bài 10 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Trên đường thẳng a lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng b vuông góc với a tại J, trên b lấy điểm M khác điểm J. Đường thẳng qua I vuông góc với MK cắt b tại N. Chứng minh rằng KN vuông góc với MI.
Giải Bài 6 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác nhọn MNP. Các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FN = FD.
Giải Bài 5 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của BC cắt AC tại M, cắt BC tại N.
Giải Bài 4 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN
Giải Bài 3 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia đối của HC lấy điểm D sao cho HD = HC.
Giải Bài 2 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.
Giải Bài 1 trang 84 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC cân tại A