Giải bài 8 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Tìm giá trị của m để

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Tìm giá trị của m để:

a) \(2{x^2} + 3x + m + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\);

b) \(m{x^2} + 5x - 3 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Bước 1: Tính \(\Delta \) và xác định dấu của a

Bước 2: \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi \(a > 0\) và \(\Delta < 0\)

b) Bước 1: Tính \(\Delta \) và xác định dấu của a

Bước 2: \(f\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi \(a < 0\) và \(\Delta \le 0\)

Lời giải chi tiết

a) Tam thức \(2{x^2} + 3x + m + 1\) có \(\Delta = {3^2} - 4.2.\left( {m + 1} \right) = 1 - 8m\)

Vì \(a = 2 > 0\) nên để \(2{x^2} + 3x + m + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\Delta < 0 \Leftrightarrow 1 - 8m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{8}\)

Vậy khi \(m > \frac{1}{8}\) thì \(2{x^2} + 3x + m + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

b) Tam thức \(m{x^2} + 5x - 3\) có \(\Delta = {5^2} - 4.m.\left( { - 3} \right) = 25 + 12m\)

Đề \(m{x^2} + 5x - 3 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(m < 0\) và \(\Delta = 25 + 12m \le 0 \Leftrightarrow m \le - \frac{{25}}{{12}}\)

Vậy \(m{x^2} + 5x - 3 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi \(m \le - \frac{{25}}{{12}}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 18 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có
Giải bài 6 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành hình chữ nhật mới có kích thước
Giải bài 5 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Độ cao (tính bằng mét) của một quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được x mét theo phương ngang được mô phỏng bằng hàm số
Giải bài 4 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Xét dấu của các tam thức bậc hai sau đây:
Giải bài 3 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng
Giải bài 2 trang 9 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Xác định giá trị của m để các đa thức sau là tam thức bậc hai
Giải bài 1 trang 9 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Đa thức nào sau đây là tam thức bậc hai?
Giải mục 2 trang 8, 9 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Quan sát đồ thị của các hàm số bậc hai trong các hình thức dưới đây. Trong mỗi trường hợp, hãy cho biết: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: trong bài toán khởi động và cho biết ở khoảng cách nào tính từ đầu cầu O thì vòm cầu: cao hơn mặt cầu, thấp hơn mặt cầu
Giải mục 1 trang 6, 7 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Đồ thị của hàm số y= f(x) được biểu diễn trong hình 1 Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x=1 Tìm biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai sau: