Lý thuyết Giải bất phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo

Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

A. Lý thuyết

Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng

\(a{x^2} + bx + c > 0\), \(a{x^2} + bx + c \ge 0\), \(a{x^2} + bx + c < 0\), \(a{x^2} + bx + c \le 0\) với \(a \ne 0\).

Nghiệm của bất phương trình bậc hai là các giá trị của biến x mà khi thay vào bất phương trình thì ta được bất đẳng thức đúng.

Giải một bất phương trình bậc hai là tìm tập nghiệm của nó.

Ta có thể giải bất phương trình bậc hai bằng cách xét dấu tam thức bậc hai tương ứng.

B. Bài tập

Bài 1: Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, x = 1 và x = 2 có là nghiệm của bất phương trình đó hay không?

a) \({x^2} + x - 3 \ge 0\).

b) \(3{x^3} + {x^2} - 1 \le 0\).

Giải:

a) \({x^2} + x - 3 \ge 0\) là một bất phương trình bậc hai một ẩn.

Vì \({1^2} + 1 - 3 = - 1 < 0\) nên x = 1 không là nghiệm của bất phương trình trên.

Vì \({2^2} + 2 - 3 = 3 > 0\) nên x = 2 là một nghiệm của bất phương trình trên.

b) \(3{x^3} + {x^2} - 1 \le 0\) không phải là một bất phương trình bậc hai một ẩn.

Bài 2: Giải các bất phương trình sau:

a) \(3{x^2} + x + 5 \le 0\).

b) \( - 3{x^2} + 2\sqrt 3 x - 1 \ge 0\).

c) \( - {x^2} + 2x + 1 > 0\).

Giải:

a) Tam thức \(f(x) = 3{x^2} + x + 5\) có \(\Delta = - 59 < 0\), hệ số a = 3 > 0 0 nên f(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x, tức là \(3{x^2} + x + 5 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Suy ra bất phương trình vô nghiệm.

b) Tam thức \(f(x) = - 3{x^2} + 2\sqrt 3 x - 1\) có \(\Delta ' = 0\), hệ số a = -3 < 0 nên f(x) có nghiệm kép \(x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) và f(x) luôn âm (cùng dấu với a) với mọi \(x \ne \frac{{\sqrt 3 }}{3}\), tức là \( - 3{x^2} + 2\sqrt 3 x - 1 < 0\) với mọi \(x \ne \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Suy ra bất phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

c) Tam thức \(f(x) = - {x^2} + 2x + 1\) có \(\Delta ' = 2 > 0\) nên f(x) có hai nghiệm \({x_1} = 1 - \sqrt 2 \) và \({x_2} = 1 + \sqrt 2 \).

Mặt khác, a = -1 < 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:

Tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {1 - \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right)\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 11, 12 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Lợi nhuận (I) thu được trong một ngày làm việc kinh doanh một loại gạo của cửa hàng Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Giải các bất phương trình bậc hai sau: Hãy giải bất phương trình lập được trong hoạt động khám phá và tìm giá bán gạo sao cho cửa hàng có lãi.
Giải bài 1 trang 12 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:
Giải bài 2 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
Giải bài 3 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30 m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất
Giải bài 4 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một quả bóng được ném thẳng đứng lên từ độ cao 1,6 m so với mặt đất với vận tốc là 10 m/s độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi hàm số
Giải bài 5 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Mặt cắt ngang của mặt đường thường có hình dạng parabol để nước mưa dễ dàng thoát sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số