Giải bài 2 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

Đề bài

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) \(2{x^2} - 15x + 28 \ge 0\)

b) \( - 2{x^2} + 19x + 255 > 0\)

c) \(12{x^2} < 12x - 8\)

d) \({x^2} + x - 1 \ge 5{x^2} - 3x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức (nếu có)

Bước 2: Xác định dấu của a

Bước 3: Xét dấu của tam thức

Lời giải chi tiết

a) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 15x + 28\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{7}{2};{x_2} = 4\)

và có \(a = 2 > 0\) nên \(f\left( x \right) \ge 0\) khi x thuộc hai nửa khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{7}{2}} \right];\left[ {4; + \infty } \right)\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} - 15x + 28 \ge 0\) là \(\left( { - \infty ;\frac{7}{2}} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)

b) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 19x + 255\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - \frac{{15}}{2};{x_2} = 17\)

và có \(a = - 2 < 0\) nên \(f\left( x \right) > 0\) khi x thuộc khoảng \(\left( { - \frac{{15}}{2};17} \right)\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 2{x^2} + 19x + 255 > 0\) là \(\left( { - \frac{{15}}{2};17} \right)\)

c) \(12{x^2} < 12x - 8 \Leftrightarrow 12{x^2} - 12x + 8 < 0\)

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 12{x^2} - 12x + 8\) có \(\Delta = - 240 < 0\) và \(a = 12 > 0\)

nên \(f\left( x \right) = 12{x^2} - 12x + 8\) dương với mọi x

Vậy bất phương trình \(12{x^2} < 12x - 8\) vô nghiệm

d) \({x^2} + x - 1 \ge 5{x^2} - 3x \Leftrightarrow -4{x^2} + 4x - 1 \ge 0\)

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = -4{x^2} + 4x - 1\) có \(\Delta = 4^2 - 4.(-4).(-1)\)

Do đó tam thức bậc hai có nghiệm kép \({x_1} = {x_2}= \frac{1}{2}\) và a = - 4 < 0

Vậy bất phương trình \({x^2} + x - 1 \ge 5{x^2} - 3x\) có tập nghiệm S = {\(\frac{1}{2}\)}

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.7 trên 15 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30 m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất
Giải bài 4 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Một quả bóng được ném thẳng đứng lên từ độ cao 1,6 m so với mặt đất với vận tốc là 10 m/s độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi hàm số
Giải bài 5 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Mặt cắt ngang của mặt đường thường có hình dạng parabol để nước mưa dễ dàng thoát sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số
Giải bài 1 trang 12 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:
Giải mục 1 trang 11, 12 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Lợi nhuận (I) thu được trong một ngày làm việc kinh doanh một loại gạo của cửa hàng Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Giải các bất phương trình bậc hai sau: Hãy giải bất phương trình lập được trong hoạt động khám phá và tìm giá bán gạo sao cho cửa hàng có lãi.