Giải bài 1 trang 12 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo


Đề bài

Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Phần đồ thị nằm trên trục hoành có các x tương ứng là nghiệm của BPT \(f\left( x \right) > 0\)

+) Phần đồ thị nằm dưới trục hoành có các x tương ứng là nghiệm của BPT \(f\left( x \right) < 0\)

+) Tại x có đồ thị cắt trục hoành là nghiệm của BPT \(f\left( x \right) = 0\)

Lời giải chi tiết

a) Dựa vào đồ thị ta thấy \({x^2} + 2,5x - 1,5 \le 0\) khi x thuộc đoạn \(\left[ { - 3;\frac{1}{2}} \right]\)

Vậy nghiệm của bất phương trình \({x^2} + 2,5x - 1,5 \le 0\) là \(\left[ { - 3;\frac{1}{2}} \right]\)

b) Dựa vào đồ thị ta thấy \( - {x^2} - 8x - 16 < 0\) với mọi x khác \( - 4\)

Vậy nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} - 8x - 16 < 0\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 4} \right\}\)

c) Dựa vào đồ thị ta thấy \( - 2{x^2} + 11x - 12 > 0\) khi x thuộc khoảng \(\left( {\frac{3}{2};4} \right)\)

Vậy nghiệm của bất phương trình \( - 2{x^2} + 11x - 12 > 0\) là \(\left( {\frac{3}{2};4} \right)\)

d) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của tam thức \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 1\) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành với mọi x

Vậy bất phương trình \(\frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 1 \le 0\) vô nghiệm.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.