Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai Toán 10 Chân trời sáng ..

Giải bài 3 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo


Đề bài

Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định nghiệm của tam thức (là giao điểm của đồ thị với trục hoành)

Bước 2: Xác định khoảng mà \(f\left( x \right) > 0\) (khoảng đồ thị nằm trên trục hoành)

Bước 3: Xác định khoảng mà \(f\left( x \right) < 0\) (khoảng đồ thị nằm dưới trục hoành)

Bước 4: Lập bảng xét dấu

Lời giải chi tiết

a) Tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} + 1,5x - 1\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 2;{x_2} = \frac{1}{2}\)

\(\)\(f\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( { - \infty , - 2} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}, + \infty } \right)\) và \(f\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { - 2,\frac{1}{2}} \right)\)

Ta có bảng xét dấu như sau

 

b) Tam thức \(g\left( x \right) = {x^2} + x + 1\) vô nghiệm, \(g\left( x \right) > 0\forall x \in \mathbb{R}\)

Ta có bảng xét dấu như sau

 

c) Tam thức \(h\left( x \right) =  - 9{x^2} - 12x - 4\) có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \frac{2}{3}\) và \(h\left( x \right) < 0\forall x \ne  - \frac{2}{3}\)

Ta có bảng xét dấu như sau

 

d) Tam thức \(f\left( x \right) =  - 0,5{x^2} + 3x - 6\) vô nghiệm và \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\)

Ta có bảng xét dấu như sau:

 

e) Tam thức \(g\left( x \right) =  - {x^2} - 0,5x + 3\) có hai nghiệm \({x_1} =  - 2,{x_2} = \frac{3}{2}\)

\(g\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( { - 2,\frac{3}{2}} \right)\) và \(g\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { - \infty , - 2} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}, + \infty } \right)\)

Ta có bảng xét dấu như

 

g) Tam thức \(h\left( x \right) = {x^2} + 2\sqrt 2 x + 2\) có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \sqrt 2 \)

\(h\left( x \right) > 0\forall x \ne  - \sqrt 2 \)

Ta có bảng xét dấu như sau

 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua