Giải bài 6 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo


Đề bài

Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm và chiều rộng 15 cm được uốn lại thành hình chữ nhật mới có kích thước \(\left( {20 + x} \right)\) cm và \(\left( {15 - x} \right)\) cm. Với x nằm trong các khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi, giảm đi?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Lập hiệu giữa diện tích mới và diện tích cũ \(f\left( x \right) = 20.15 - \left( {20 + x} \right)\left( {15 - x} \right)\) với \(x > 0\)

Bước 2: Tìm các khoảng thỏa mãn yêu cầu

          +) Khoảng mà \(f\left( x \right) > 0\) là khoảng diện tích tăng lên

          +) Khoảng mà \(f\left( x \right) < 0\) là khoảng diện tích giảm đi

          +) Khoảng mà \(f\left( x \right) = 0\) là khoảng diện tích không đổi

Lời giải chi tiết

Theo giải thiết ta có tam thức sau: \(f\left( x \right) = 20.15 - \left( {20 + x} \right)\left( {15 - x} \right) =  - {x^2} + 5x\)

Tam thức có \(\Delta  = 25 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 0;{x_2} = 5\)

Ta có bảng xét dấu như sau

 

Vậy khoảng diện tích tăng lên là \(x \in \left( {0;5} \right)\), khoảng diện giảm đi là \(x > 5\) và diện tích không đổi khi \(x = 0\) và \(x = 5\)

Chú ý khi giải:

x là độ dài nên điều kiện hiển nhiên của x là \(x > 0\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.