Toán 10, giải toán lớp 10 chân trời sáng tạo Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai Toán 10 Chân trời sáng ..

Giải mục 1 trang 6, 7 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo


Đồ thị của hàm số y= f(x) được biểu diễn trong hình 1 Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x=1 Tìm biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ Khám phá 1

Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) =  - {x^2} + x + 3\)được biểu diễn trong hình 1

a) Biểu thức \(f\left( x \right)\) là đa thức bậc mấy?

b) Xác định dấu của \(f\left( 2 \right)\)

Phương pháp giải:

a) Xác định số mũ cao nhất

b) Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right)\), so sánh với 0.

Lời giải chi tiết:

a) Số mũ cao nhất của hàm số là 2, suy ra biểu thức\(f\left( x \right)\)đã cho là đa thức bậc hai

b) Thay \(x = 2\) vào \(f\left( x \right)\) ta có:

\(f\left( 2 \right) =  - {2^2} + 2 + 3 = 1 > 0\)

Suy ra \(f\left( 2 \right)\) dương.

Thực hành 1

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại \(x = 1\).

a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + x - 1\);

b) \(g\left( x \right) =  - {x^4} + 2{x^2} + 1\)

c) \(h\left( x \right) =  - {x^2} + \sqrt 2 .x - 3\)

Lời giải chi tiết:

a) Biểu thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} + x - 1\) là một tam thức bậc hai

          \(f\left( 1 \right) = {2.1^2} + 1 - 1 = 2 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) dương tại \(x = 1\)

b) Biểu thức \(g\left( x \right) =  - {x^4} + 2{x^2} + 1\) không phải là một tam thức bậc hai

c) Biểu thức \(h\left( x \right) =  - {x^2} + \sqrt 2 .x - 3\) là một tam thức bậc hai

          \(h\left( 1 \right) =  - {1^2} + \sqrt 2 .1 - 3 = \sqrt 2  - 4 < 0\) nên \(h\left( x \right)\) âm tại \(x = 1\)

Thực hành 2

Tìm biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai sau:

a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 5x + 2\)

b) \(g\left( x \right) =  - {x^2} + 6x - 9\)

c) \(h\left( x \right) = 4{x^2} - 4x + 9\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\)

Bước 2: Xét dấu của \(\Delta \)

Bước 3: Tìm nghiệm

+) Nếu \(\Delta  > 0 \Rightarrow {x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0 \Rightarrow {x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\)

+) Nếu \(\Delta  = 0\)thì tam thức bậc hai vô nghiệm

Lời giải chi tiết:

a) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 5x + 2\) có \(\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.2 = 9\)

\(\Delta  > 0\), do đó \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm phân biệt là

          \({x_1} = \frac{{5 + \sqrt 9 }}{4} = 2\) và \({x_1} = \frac{{5 - \sqrt 9 }}{4} = \frac{1}{2}\)

b) Tam thức bậc hai \(g\left( x \right) =  - {x^2} + 6x - 9\) có \(\Delta  = {6^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)

\(\Delta  = 0\), do đó \(g\left( x \right)\)có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 6}}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 3\)

c) Tam thức bậc hai \(h\left( x \right) = 4{x^2} - 4x + 9\) có \(\Delta  = {\left( { - 4} \right)^2} - 4.4.9 =  - 128\)

\(\Delta  < 0\), do đó \(h\left( x \right)\) vô nghiệm


Bình chọn:
4 trên 9 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store