Giải bài 7 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn

$\overrightarrow {DB} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} ,\;\overrightarrow {AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} .$

a) Biểu thị mỗi vecto $\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {DH} ,\overrightarrow {HE}$ theo hai vecto $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} .$

b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Vận dụng quy tắc cộng: $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD}$ ; $\overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AH}$ ; $\overrightarrow {HE} = \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {AE}$ .

+) Vecto đối: $\overrightarrow {DA} = - \overrightarrow {AD} ;\;\overrightarrow {HA} = - \overrightarrow {AH}$ .

Lời giải chi tiết

Dễ thấy: $\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}$

Ta có:

+) $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD}$ . Mà $\overrightarrow {BD} = - \overrightarrow {DB} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {BC}$

$\Rightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \left( { - \frac{1}{3}} \right)( - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) = \frac{4}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC}$

+) $\overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AH} = - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AH}$ .

Mà $\overrightarrow {AD} = \frac{4}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} ;\;\;\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} .$

$\Rightarrow \overrightarrow {DH} = - \left( {\frac{4}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right) + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .$

+) $\overrightarrow {HE} = \overrightarrow {HA} + \overrightarrow {AE} = - \overrightarrow {AH} + \overrightarrow {AE}$

Mà $\overrightarrow {AH} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} ;\;\overrightarrow {AE} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AC}$

$\Rightarrow \overrightarrow {HE} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} .$

Theo câu a, ta có: $\overrightarrow {DH} = \overrightarrow {HE} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC}$

$\Rightarrow$ Hai vecto $\overrightarrow {DH} ,\overrightarrow {HE}$ cùng phương.

$\Leftrightarrow$ D, E, H thẳng hàng

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 12 phiếu

Bài tiếp theo

Lý thuyết Tích của vecto mới một số - SGK Toán 10 Cánh Diều
I. ĐỊNH NGHĨA II. TÍNH CHẤT III. MỘT SỐ ỨNG DỤNG
Giải bài 6 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Giải bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh:
Giải bài 4 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62).
Giải bài 3 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:
Giải bài 2 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho đoạn thẳng AB = 6 cm.
Giải bài 1 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Giải mục III trang 89, 90 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Ở hình 61, tìm k trong mỗi trường hợp sau:
Giải mục II trang 89, 90 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh
Giải mục I trang 88, 89 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G.
Lý thuyết Tích của một số với một vecto - SGK Toán 10 Cánh diều
A. Lý thuyết 1. Định nghĩa

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.