Giải bài 4 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều


Đề bài

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow b .\) Biểu diễn các vecto \(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AE} \) theo \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng quy tắc cộng: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \)

\(\overrightarrow {BD}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \) vecto \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC} \) cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow b  - \overrightarrow a \)

Lại có: vecto \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC} \) cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BD}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC}  = \frac{1}{3}(\overrightarrow b  - \overrightarrow a )\)

Tương tự: vecto \(\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {BC} \) cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow {BE} } \right| = \frac{2}{3}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BE}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {BC}  = \frac{2}{3}(\overrightarrow b  - \overrightarrow a )\)

Ta có:

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow a  + \frac{1}{3}(\overrightarrow b  - \overrightarrow a ) = \frac{2}{3}\overrightarrow a  + \frac{1}{3}\overrightarrow b \)

\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BE}  = \overrightarrow {AE}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AE}  = \overrightarrow a  + \frac{2}{3}(\overrightarrow b  - \overrightarrow a ) = \frac{1}{3}\overrightarrow a  + \frac{2}{3}\overrightarrow b \)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.