Bài tập cuối chương IV - SBT Toán 10 CTST

Giải bài 6 trang 81 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo


Cho tam giác ABC không vuông. Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác ABC không vuông. Chứng minh rằng: \(\frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\)

Lời giải chi tiết

Tam giác ABC không vuông nên \(\tan A,\tan B,\tan C\) xác định

Áp dụng định lý sin và định lí cosin, ta có:

\(\begin{array}{l}
\tan A = \frac{{\sin A}}{{\cos A}} = \frac{a}{{2R}}:\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{abc}}{{4R.\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}}\\
\tan B = \frac{{\sin B}}{{\cos B}} = \frac{b}{{2R}}:\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{abc}}{{4R.\left( {{c^2} + {a^2} - {b^2}} \right)}}
\end{array}\)

\( \Rightarrow \frac{{\tan A}}{{\tan B}} = \frac{{abc}}{{4R.\left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right)}}:\frac{{abc}}{{4R.\left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \right)}} = \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{{c^2} + {b^2} - {a^2}}}\) (dpcm)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store