Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai - SBT Toán 10 CTST

Giải bài 5 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: a) $f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4$ b) $f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3$ c) $f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4$

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) $f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4$

b) $f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3$

c) $f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4$

d) $f\left( x \right) = - 2{x^2} + 3x + 5$

e) $f\left( x \right) = - 6{x^2} + 3x - 1$

g) $f\left( x \right) = 4{x^2} + 12x + 9$

Lời giải chi tiết

a) $f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4$ có $\Delta = 9 > 0$ , hai nghiệm phân biết ${x_1} = 1,{x_2} = 4$ và có $a = 1 > 0$

Ta có bảng xét dấu $f\left( x \right)$ như sau:

Vậy $f\left( x \right)$ dương trong hai khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {4; + \infty } \right)$ , âm trong khoảng $\left( {1;4} \right)$

b) $f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3$ có $\Delta = 0$ , có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = 3$ và có $a = - \frac{1}{3} < 0$

Vậy $f\left( x \right)$ âm với mọi $x \ne 3$

c) $f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4$ có $\Delta = - 12 < 0$ và có $a = 3 > 0$

Vậy $f\left( x \right)$ dương với mọi $x \in \mathbb{R}$

d) $f\left( x \right) = - 2{x^2} + 3x + 5$ có $\Delta = 49 > 0$ , hai nghiệm phân biết ${x_1} = - 1,{x_2} = \frac{5}{2}$ và có $a = - 2 < 0$

Ta có bảng xét dấu $f\left( x \right)$ như sau:

Vậy $f\left( x \right)$ âm trong khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)$ , dương trong khoảng $\left( { - 1;\frac{5}{2}} \right)$

e) $f\left( x \right) = - 6{x^2} + 3x - 1$ có $\Delta = - 15 < 0$ và có $a = - 6 < 0$

Vậy $f\left( x \right)$ âm với mọi $x \in \mathbb{R}$

g) $f\left( x \right) = 4{x^2} + 12x + 9$ có $\Delta = 0$ , có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \frac{3}{2}$ và có $a = 4 > 0$

Vậy $f\left( x \right)$ dương với mọi $x \ne - \frac{3}{2}$

_a) $f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4$ _có$\Delta = 9 > 0$_{, hai nghiệm phân biết} ${x_1} = 1,{x_2} = 4$ _{và có} $a = 1 > 0$

_{Ta có bảng xét dấu} $f\left( x \right)$ _{như sau:}

Vậy $f\left( x \right)$ dương trong hai khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {4; + \infty } \right)$ , âm trong khoảng $\left( {1;4} \right)$

b) $f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3$_có$\Delta = 0$_{, có nghiệm kép} ${x_1} = {x_2} = 3$ _{và có}$a = - \frac{1}{3} < 0$

Vậy $f\left( x \right)$ âm với mọi $x \ne 3$

c) $f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4$ _có$\Delta = - 12 < 0$_{và có} $a = 3 > 0$

Vậy $f\left( x \right)$ dương với mọi $x \in \mathbb{R}$

d) $f\left( x \right) = - 2{x^2} + 3x + 5$_có$\Delta = 49 > 0$_{, hai nghiệm phân biết}${x_1} = - 1,{x_2} = \frac{5}{2}$_{và có}$a = - 2 < 0$

_{Ta có bảng xét dấu} $f\left( x \right)$ _{như sau:}

Vậy $f\left( x \right)$ âm trong khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)$ , dương trong khoảng $\left( { - 1;\frac{5}{2}} \right)$

e) $f\left( x \right) = - 6{x^2} + 3x - 1$_có$\Delta = - 15 < 0$_{và có}$a = - 6 < 0$

Vậy $f\left( x \right)$ âm với mọi $x \in \mathbb{R}$

g) $f\left( x \right) = 4{x^2} + 12x + 9$ _có$\Delta = 0$_{, có nghiệm kép}${x_1} = {x_2} = - \frac{3}{2}$_{và có} $a = 4 > 0$

Vậy $f\left( x \right)$ dương với mọi $x \ne - \frac{3}{2}$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giá trị của tham số m để: a) $f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right){x^2} + 5x + 2$ là tam thức bậc hai không đổi dấu trên $\mathbb{R}$
Giải bài 7 trang 10 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Chứng minh rằng a) $2{x^2} + \sqrt 3 x + 1 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ b) ${x^2} + x + \frac{1}{4} \ge 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ c) $- {x^2} < - 2x + 3$ với mọi $x \in \mathbb{R}$
Giải bài 8 trang 10 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right)$ đi qua ba điểm có tọa độ là $\left( { - 1; - 4} \right),\left( {0;3} \right)$ và $\left( {1; - 14} \right)$
Giải bài 4 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho trong hình dưới đây, xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng:
Giải bài 3 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giá trị của tham số m để: a) $f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 9} \right){x^2} + \left( {m + 6} \right)x + 1$ là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất b) $f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 1$ là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt c) $f\left( x \right) = m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 1$ là một tam thức bậc hai vô nghiệm
Giải bài 2 trang 9 SBT 10 - Chân trời sáng tạo
Tìm giá trị của tham số m để: a) $f\left( x \right) = \left( {2m - 8} \right){x^2} + 2mx + 1$ là một tam thức bậc hai b) $f\left( x \right) = \left( {2m + 3} \right){x^2} + 3x - 4{m^2}$ là một tam thức bậc hai có $x = 3$ là một nghiệm c) $f\left( x \right) = 2{x^2} + mx - 3$ dương tại $x = 2$
Giải bài 1 trang 8 sách bài tập toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại (x = - 2) a) (fleft( x right) = - 2{x^2} + 3x - 4) b) (gleft( x right) = 2{x^2} + 8x + 8) c) (hleft( x right) = 3{x^2} + 7x - 10)

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.