Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai - SBT Toán 10 CTST

Giải bài 2 trang 9 SBT 10 - Chân trời sáng tạo

Tìm giá trị của tham số m để: a) \(f\left( x \right) = \left( {2m - 8} \right){x^2} + 2mx + 1\) là một tam thức bậc hai b) \(f\left( x \right) = \left( {2m + 3} \right){x^2} + 3x - 4{m^2}\) là một tam thức bậc hai có \(x = 3\) là một nghiệm c) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + mx - 3\) dương tại \(x = 2\)

Đề bài

Tìm giá trị của tham số m để:

a) \(f\left( x \right) = \left( {2m - 8} \right){x^2} + 2mx + 1\) là một tam thức bậc hai

b) \(f\left( x \right) = \left( {2m + 3} \right){x^2} + 3x - 4{m^2}\) là một tam thức bậc hai có \(x = 3\) là một nghiệm

c) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + mx - 3\) dương tại \(x = 2\)

Lời giải chi tiết

a) f(x) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi \(2m - 8 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 4\)

Vậy để \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai thì \(m \ne 4\)

b) f(x) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi \(2m + 3 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - \frac{3}{2}\)

Mặt khác, \(x = 3\) là nghiệm của f(x) khi và chỉ khi \(f\left( 3 \right) = 0\)

hay \(f\left( 3 \right) = \left( {2m + 3} \right){.3^2} + 3.3 - 4{m^2} = 0 \Leftrightarrow - 4{m^2} + 18m + 36 = 0\)

Suy ra \(m = - \frac{3}{2}\) hoặc \(m = 6\)

Vậy để \(f\left( x \right)\) là tam thức bậc hai và có nghiệm là \(x = 3\) thì \(m = 6\)

c) Hàm số f(x) có \(a = 2 \ne 0\) nên là tam thức bậc hai

\(f\left( x \right) = 2{x^2} + mx - 3\) dương tại \(x = 2\) khi và chỉ khi \(f\left( 2 \right) > 0\)

hay \(f\left( 2 \right) = {2.2^2} + 2m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{5}{2}\)

Vậy để \(f\left( x \right)\) dương tại \(x = 2\) thì \(m > - \frac{5}{2}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giá trị của tham số m để: a) \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 9} \right){x^2} + \left( {m + 6} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất b) \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 1\) là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt c) \(f\left( x \right) = m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai vô nghiệm
Giải bài 4 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho trong hình dưới đây, xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng:
Giải bài 5 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: a) \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\) b) \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3\) c) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4\)
Giải bài 6 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giá trị của tham số m để: a) \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right){x^2} + 5x + 2\) là tam thức bậc hai không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\)
Giải bài 7 trang 10 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Chứng minh rằng a) \(2{x^2} + \sqrt 3 x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) b) \({x^2} + x + \frac{1}{4} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) c) \( - {x^2} < - 2x + 3\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Giải bài 8 trang 10 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua ba điểm có tọa độ là \(\left( { - 1; - 4} \right),\left( {0;3} \right)\) và \(\left( {1; - 14} \right)\)
Giải bài 1 trang 8 sách bài tập toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại (x = - 2) a) (fleft( x right) = - 2{x^2} + 3x - 4) b) (gleft( x right) = 2{x^2} + 8x + 8) c) (hleft( x right) = 3{x^2} + 7x - 10)