Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai - SBT Toán 10 CTST

Giải bài 1 trang 8 sách bài tập toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại (x = - 2) a) (fleft( x right) = - 2{x^2} + 3x - 4) b) (gleft( x right) = 2{x^2} + 8x + 8) c) (hleft( x right) = 3{x^2} + 7x - 10)

Đề bài

Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại \(x = - 2\)

a) \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 3x - 4\)

b) \(g\left( x \right) = 2{x^2} + 8x + 8\)

c) \(h\left( x \right) = 3{x^2} + 7x - 10\)

Lời giải chi tiết

a) Biệt thức của f(x) là \(\Delta = {3^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 4} \right) = - 23\)

Ta có \(\Delta < 0\) nên tam thức bậc hai đã cho vô nghiệm

\(f( - 2) = - 2.{( - 2)^2} + 3.( - 2) - 4 = - 18 < 0\) nên \(f(x)\) âm tại \(x = - 2\)

b) Biệt thức của g(x) là \(\Delta = {8^2} - 4.2.8 = 0\)

Ta có \(\Delta = 0\) nên tam thức bậc hai đã cho có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - 2\)

Vậy nghiệm của g(x) là \( - 2\)

Do đó \(g( - 2) = 0\) nên \(g(x)\) không âm, không dương tại \(x = - 2\)

c) Biệt thức của h(x) là \(\Delta = {7^2} - 4.3.\left( { - 10} \right) = 169\)

Ta có \(\Delta > 0\) nên tam thức bậc hai đã cho có hai nghiệm là \(x = - \frac{{10}}{3}\) hoặc \(x = 1\)

Vậy nghiệm của h(x) là \( - \frac{{10}}{3}\) và 1

\(h( - 2) = 3.{( - 2)^2} + 7.( - 2) - 10 = - 12 < 0\) nên \(h(x)\) âm tại \(x = - 2\)

_{a) Biệt thức của f(x) là}\(\Delta = {3^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 4} \right) = - 23\)

_{Ta có}\(\Delta < 0\)_{nên tam thức bậc hai đã cho vô nghiệm}

\(f( - 2) = - 2.{( - 2)^2} + 3.( - 2) - 4 = - 18 < 0\)_nên\(f(x)\)_{âm tại}\(x = - 2\)

_{b) Biệt thức của g(x) là}\(\Delta = {8^2} - 4.2.8 = 0\)

_{Ta có}\(\Delta = 0\)_{nên tam thức bậc hai đã cho có nghiệm kép}\({x_1} = {x_2} = - 2\)

_{Vậy nghiệm của g(x) là}\( - 2\)

_{Do đó}\(g( - 2) = 0\)_nên\(g(x)\)_{không âm, không dương tại}\(x = - 2\)

_{c) Biệt thức của h(x) là}\(\Delta = {7^2} - 4.3.\left( { - 10} \right) = 169\)

_{Ta có}\(\Delta > 0\)_{nên tam thức bậc hai đã cho có hai nghiệm là}\(x = - \frac{{10}}{3}\)_hoặc\(x = 1\)

_{Vậy nghiệm của h(x) là}\( - \frac{{10}}{3}\)_{và 1}

\(h( - 2) = 3.{( - 2)^2} + 7.( - 2) - 10 = - 12 < 0\)_nên\(h(x)\)_{âm tại}\(x = - 2\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 2 trang 9 SBT 10 - Chân trời sáng tạo
Tìm giá trị của tham số m để: a) \(f\left( x \right) = \left( {2m - 8} \right){x^2} + 2mx + 1\) là một tam thức bậc hai b) \(f\left( x \right) = \left( {2m + 3} \right){x^2} + 3x - 4{m^2}\) là một tam thức bậc hai có \(x = 3\) là một nghiệm c) \(f\left( x \right) = 2{x^2} + mx - 3\) dương tại \(x = 2\)
Giải bài 3 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giá trị của tham số m để: a) \(f\left( x \right) = \left( {{m^2} + 9} \right){x^2} + \left( {m + 6} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai có một nghiệm duy nhất b) \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 1\) là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt c) \(f\left( x \right) = m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 1\) là một tam thức bậc hai vô nghiệm
Giải bài 4 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho trong hình dưới đây, xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng:
Giải bài 5 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: a) \(f\left( x \right) = {x^2} - 5x + 4\) b) \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^2} + 2x - 3\) c) \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 6x + 4\)
Giải bài 6 trang 9 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Tìm các giá trị của tham số m để: a) \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right){x^2} + 5x + 2\) là tam thức bậc hai không đổi dấu trên \(\mathbb{R}\)
Giải bài 7 trang 10 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Chứng minh rằng a) \(2{x^2} + \sqrt 3 x + 1 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) b) \({x^2} + x + \frac{1}{4} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\) c) \( - {x^2} < - 2x + 3\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Giải bài 8 trang 10 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo
Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua ba điểm có tọa độ là \(\left( { - 1; - 4} \right),\left( {0;3} \right)\) và \(\left( {1; - 14} \right)\)