Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn - SBT Toán ..

Giải bài 4 trang 14 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo


Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) \({x^2} - 3x < 4\) b) \(0 < 2{x^2} - 11x - 6\)

Đề bài

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) \({x^2} - 3x < 4\)     

b) \(0 < 2{x^2} - 11x - 6\)

c) \( - 2{\left( {2x + 3} \right)^2} + 4x + 30 \le 0\)   

d) \( - 3\left( {{x^2} - 4x - 1} \right) \le {x^2} - 8x + 28\)

e) \(2{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 3{x^2} + 6x + 27\)   

g) \(2{\left( {x + 1} \right)^2} + 9\left( { - x + 2} \right) < 0\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có \({x^2} - 3x < 4 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 < 0\)

Xét tam thức bậc hai \({x^2} - 3x - 4\) có \(a = 1 > 0\) và có hai nghiệm là \({x_1} =  - 1\) và \({x_2} = 4\), nên \({x^2} - 3x - 4 < 0\) khi và chỉ khi \( - 1 < x < 4\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( { - 1;4} \right)\)

b) Ta có \(0 < 2{x^2} - 11x - 6 \Leftrightarrow 2{x^2} - 11x - 6 > 0\)

Xét tam thức bậc hai \(2{x^2} - 11x - 6\) có \(a = 2 > 0\) và có hai nghiệm là \({x_1} =  - \frac{1}{2}\) và \({x_2} = 6\), nên \(2{x^2} - 11x - 6 > 0\) khi và chỉ khi \(x <  - \frac{1}{2}\) hoặc \(x > 6\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)\)

c) Ta có \( - 2{\left( {2x + 3} \right)^2} + 4x + 30 \le 0 \Leftrightarrow  - 8{x^2} - 20x + 12 \le 0\)

Xét tam thức bậc hai \( - 8{x^2} - 20x + 12\) có \(a =  - 8 < 0\) và có hai nghiệm là \({x_1} =  - 3\) và \({x_2} = \frac{1}{2}\), nên \( - 8{x^2} - 20x + 12 \le 0\) khi và chỉ khi \(x \le  - 3\) hoặc \(x \ge \frac{1}{2}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

d) Ta có \( - 3\left( {{x^2} - 4x - 1} \right) \le {x^2} - 8x + 28 \Leftrightarrow 4{x^2} - 20x + 25 \ge 0\)

Xét tam thức bậc hai \(4{x^2} - 20x + 25 \ge 0\) có \(a = 4 > 0\) và  nghiệm duy nhất là \(x = \frac{5}{2}\) nên \(4{x^2} - 20x + 25 \ge 0\)  với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)

e) Ta có \(2{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 3{x^2} + 6x + 27 \Leftrightarrow {x^2} + 10x + 25 \le 0\)

Xét tam thức bậc hai \({x^2} + 10x + 25 \le 0\) có \(a = 1 > 0\) và  nghiệm duy nhất là \(x =  - 5\) nên \({x^2} + 10x + 25 \le 0\)  khi và chỉ  khi \(x =  - 5\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(\left\{ { - 5} \right\}\)

g) Ta có \(2{\left( {x + 1} \right)^2} + 9\left( { - x + 2} \right) < 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 5x + 20 < 0\)

Xét tam thức bậc hai \(2{x^2} - 5x + 20\) có \(a = 2 > 0\) và \(\Delta  =  - 135 < 0\) nên \(2{x^2} - 5x + 20\)  luôn lớn hơn không với mọi x

Vậy bất phương trình vô nghiệm

 


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store