-
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
-
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Giải bài 3.13 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng:
a) \(\cot A + \cot B + \cot C = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4S}}.\)
b) \(m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = \frac{3}{4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) sử dụng định lý sin và công thức tính diện tích tam giác.
b) sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác.
Lời giải chi tiết
a) \(\cot A + \cot B + \cot C = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4S}}.\)
\(\begin{array}{l}VT = \frac{{\cos A}}{{\sin A}} + \frac{{\cos B}}{{\sin B}} + \frac{{\cos C}}{{\sin C}} = \frac{{\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}}}{{\frac{{2S}}{{bc}}}} + \frac{{\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}}}{{\frac{{2S}}{{ac}}}} + \frac{{\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}}}{{\frac{{2S}}{{ab}}}}\\ = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{4S}} + \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{4S}} + \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{4S}}\\ = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{4S}} = VP\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\)
b) \(m_a^2 + m_b^2 + m_c^2 = \frac{3}{4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right).\)
\(\begin{array}{l}VT = \left( {\frac{{{b^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}} \right) + \left( {\frac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \frac{{{b^2}}}{4}} \right) + \left( {\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - \frac{{{c^2}}}{4}} \right)\\ = \frac{{2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}}{2} - \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{4}\\ = \frac{3}{4}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) = VP\,\,\left( {dpcm} \right).\end{array}\)
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 3.15 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.16 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.14 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.12 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 3.11 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
