Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác - SBT Toán 10 KNTT

Giải bài 3.15 trang 39 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có các góc thỏa mãn \(\frac{{\sin A}}{1} = \frac{{\sin B}}{2} = \frac{{\sin C}}{{\sqrt 3 }}.\) Tính số đo các góc của tam giác.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng định lý sin để tìm \(AB,\,\,AC,\,\,BC.\)

- Áp dụng định lý cosin để tính các góc \(A,\,\,B,\,\,C.\)

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lý sin cho \(\Delta ABC\) có \(\frac{{\sin A}}{{BC}} = \frac{{\sin B}}{{AC}} = \frac{{\sin C}}{{AB}}\)

Mặt khác \(\frac{{\sin A}}{1} = \frac{{\sin B}}{2} = \frac{{\sin C}}{{\sqrt 3 }}.\)

Nên \(BC:AC:AB = 1:2:\sqrt 3 \)

Chọn \(BC = 1,\,\,AC = 2,\,\,AB = \sqrt 3 .\)

Áp dụng định lý cosin, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}}\\{\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2AB.BC}}}\\{\widehat C = {{180}^ \circ } - \widehat A - \widehat B}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{3 + 4 - 1}}{{2.2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}}\\{\cos B = \frac{{3 + 1 - 4}}{{2.\sqrt 3 }} = 0}\\{\widehat C = {{180}^ \circ } - \widehat A - \widehat B}\end{array}\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat A = {{30}^0}}\\{\widehat B = {{90}^ \circ }}\\{\widehat C = {{60}^ \circ }}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store