Giải bài 3 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Cho hình thoi ABCD đi có cạnh bằng a và có góc A bằng 60. Tìm độ dài của các vectơ sau:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Cho hình thoi ABCD đi có cạnh bằng a và có góc A bằng \(60^\circ \). Tìm độ dài của các vectơ sau: \(\overrightarrow p = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ;\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} ;\overrightarrow v = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} \)

Quy tắc hình bình hành \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) (với ABCD là hình bình hành);

Quy tắc hiệu: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \)

Áp dụng các quy tắc trên để xác định vecto \(\overrightarrow p ,\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) rồi tính độ dài.

Lời giải chi tiết

+) ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

\(\overrightarrow p = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

\(\Rightarrow |\overrightarrow p| = | \overrightarrow {AC}| =AC \)

+) \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \)

\(\Rightarrow |\overrightarrow u| = | \overrightarrow {DB}| =DB\)

+) \(\overrightarrow v = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} \)\( = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DB} \)

\(\Rightarrow |\overrightarrow v| = | \overrightarrow {DB}| =DB\)

+ Tính \(AC, DB\)

Tam giác ABD có \(AB=AD=a, \widehat A = 60^o\) nên nó là tam giác đều. Do đó DB = a.

Gọi O là giao điểm hai đường chéo.

Ta có: \(AO = AB. \sin B = a. \sin 60^o = \frac {a \sqrt 3}{2} \Rightarrow AC = a \sqrt 3\)

Vậy \(|\overrightarrow p| = a \sqrt 3 ,|\overrightarrow u| = a, |\overrightarrow v| = a.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành ABCD hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho
Giải bài 5 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho a, b là hai vectơ khác vectơ 0. Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng?
Giải bài 6 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho |a +b| = 0. So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ a và b.
Giải bài 7 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng AB = CD khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Giải bài 8 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS
Giải bài 9 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía Bắc với tốc độ 45m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc 20 về phía tây bắc (hình 2). Tính tốc độ của gió
Giải bài 10 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.
Giải bài 11 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Một xe goòng được kéo bởi một lực F có độ lớn là là 50 N, di chuyển theo quãng đường từ A đến B có chiều dài là 200 m.
Giải bài 12 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s. Tuy nhiên dòng chảy của nước trên con sông đó chạy với tốc độ 1,20 m/s về hướng bên phải.
Giải bài 2 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.
Giải bài 1 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Cho 3 vectơ a, b, c đều khác vectơ 0. Các khẳng định sau đúng hay sai?