Giải bài 9 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo


Đề bài

Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía Bắc với tốc độ \(45\)m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc \(20^\circ \) về phía tây bắc (hình 2). Tính tốc độ của gió

 

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Dựa vào hình 2 xác định các vectơ tương ứng với vận tốc của máy bay, vận tốc so với mặt đất

Bước 2: Dựa vào mối liên hệ giữa các vectơ đã cho \(\overrightarrow v  = \overrightarrow {{v_1}}  + \overrightarrow {{v_2}} \) xác định vectơ tương ứng với vận tốc gió

Bước 3: Áp dụng định lý cosin tìm tốc độ của gió

Lời giải chi tiết

Từ giả thiết ta có:

+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay là vectơ \(\overrightarrow {{v_1}} \)

+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay so với mặt đất là vectơ \(\overrightarrow v \)

+) Vectơ tương ứng với vận tốc gió là vectơ \(\overrightarrow {{v_2}} \)

Ta có : \(\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right| = 45;\left| {\overrightarrow v } \right| = 38;\left( {\overrightarrow {{v_1}} ,\overrightarrow v } \right) = 20^\circ \)

Áp dụng định lý cosin ta có:

\(\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow v } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|}^2} - 2\left| {\overrightarrow v } \right|.\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow {{v_1}} } \right)} \)

     \( = \sqrt {{{38}^2} + {{45}^2} - 2.38.45.\cos 20^\circ }  \simeq 16\) (m/s)

Vậy tốc độ của gió gần bằng 16 m/s


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.