Giải bài 2 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo


Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCDO là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

a) Tính độ dài các vectơ \(\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} \)

b) Tìm trong hình ảnh vectơ đối nhau và có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Bước 1: Tính độ dài AC, BD

    Bước 2: Tính độ dài vectơ \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB\)

b) Bước 1: Tìm các đoạn thẳng có độ dài là \(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)

    Bước 2: Từ các đoạn thẳng trên xác định các vecto cùng phương (giá song song hoặc trùng nhau) nhưng ngược hướng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}}  = a\sqrt {10} \)

+) \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = a\sqrt {10} \)

+) \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = a\sqrt {10} \)

b) O là giao điểm của hai đường chéo nên ta có:

\(AO = OC = BO = OD = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)

Dựa vào hình vẽ ta thấy AO CO cùng nằm trên một đường thẳng; BO DO cùng nằm trên một đường thẳng

Suy ra các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}\) là:

\(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OC} \); \(\overrightarrow {AO} \) và \(\overrightarrow {CO} \); \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {OD} \); \(\overrightarrow {BO} \) và \(\overrightarrow {DO} \)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.