Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế - SBT Toán 10 ..

Giải bài 2 trang 79 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) \(\widehat A = 42^\circ ,\widehat B = 63^\circ \)

b) \(BC = 10,AC = 20,\widehat C = 80^\circ \)

c) \(AB = 15,AC = 25,BC = 30\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng tính chất trong tam giác \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)

b) Bước 1: Sử dụng định lí côsin xác định cạnh AB

Bước 2: Sử dụng định lí sin xác định các góc

c) Sử dụng hệ quả của định lí côsin xác định các góc tròn tam giác

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)

Suy ra: \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {42^\circ + 63^\circ } \right) = 75^\circ \)

b) Áp dụng định lí côsin ta có:

\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\\ \Leftrightarrow A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} - 2.BC.AC.\cos C\\ \Rightarrow AB = \sqrt {B{C^2} + A{C^2} - 2.BC.AC.\cos C} = \sqrt {{{10}^2} + {{20}^2} - 2.10.20.\cos 80} \simeq 20,75\end{array}\)

Áp dụng định lí sin ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{20,75}}{{\sin 80}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin B \simeq 0,95\\\sin A \simeq 0,48\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat B \simeq 71^\circ 40'\\\widehat A \simeq 28^\circ 20'\end{array} \right.\end{array}\)

c) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{25}^2} + {{15}^2} - {{30}^2}}}{{2.25.15}} = - \frac{1}{{15}} \Rightarrow \widehat A \simeq 93^\circ 49'\\\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{{30}^2} + {{15}^2} - {{25}^2}}}{{2.30.15}} = \frac{5}{9} \Rightarrow \widehat B \simeq 56^\circ 15'\\\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} = \frac{{{{30}^2} + {{25}^2} - {{15}^2}}}{{2.30.25}} = \frac{{13}}{{15}} \Rightarrow \widehat C \simeq 29^\circ 56'\end{array}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 79 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Để xác định chiều cao của một tòa nhà cao tầng, một người đứng tại điểm M, sử dụng giác kế nhìn thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng
Giải bài 4 trang 79 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Một vệ tinh quay quanh Trái Đất, đang bay phía trên hai trạm quan sát ở hai thành phố Hồ Chí Minh và Cần Thơ.
Giải bài 5 trang 79 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Tính khoảng cách AB giữa nóc hai tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 360 km, 340 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B
Giải bài 6 trang 79 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Một chiếc tàu khởi hành từ bến cảng, đi về hướng Bắc 15km,
Giải bài 1 trang 79 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC với BC = a;AC = b;AB = c và a = b. Chứng minh rằng: