-
SBT TOÁN TẬP 1 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
-
SBT TOÁN TẬP 2 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Giải bài 2 trang 79 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...
Đề bài
Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau:
a) \(\widehat A = 42^\circ ,\widehat B = 63^\circ \)
b) \(BC = 10,AC = 20,\widehat C = 80^\circ \)
c) \(AB = 15,AC = 25,BC = 30\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng tính chất trong tam giác \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)
b) Bước 1: Sử dụng định lí côsin xác định cạnh AB
Bước 2: Sử dụng định lí sin xác định các góc
c) Sử dụng hệ quả của định lí côsin xác định các góc tròn tam giác
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)
Suy ra: \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {42^\circ + 63^\circ } \right) = 75^\circ \)
b) Áp dụng định lí côsin ta có:
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\\ \Leftrightarrow A{B^2} = B{C^2} + A{C^2} - 2.BC.AC.\cos C\\ \Rightarrow AB = \sqrt {B{C^2} + A{C^2} - 2.BC.AC.\cos C} = \sqrt {{{10}^2} + {{20}^2} - 2.10.20.\cos 80} \simeq 20,75\end{array}\)
Áp dụng định lí sin ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{20,75}}{{\sin 80}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin B \simeq 0,95\\\sin A \simeq 0,48\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat B \simeq 71^\circ 40'\\\widehat A \simeq 28^\circ 20'\end{array} \right.\end{array}\)
c) Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:
\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{{25}^2} + {{15}^2} - {{30}^2}}}{{2.25.15}} = - \frac{1}{{15}} \Rightarrow \widehat A \simeq 93^\circ 49'\\\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{{30}^2} + {{15}^2} - {{25}^2}}}{{2.30.15}} = \frac{5}{9} \Rightarrow \widehat B \simeq 56^\circ 15'\\\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}} = \frac{{{{30}^2} + {{25}^2} - {{15}^2}}}{{2.30.25}} = \frac{{13}}{{15}} \Rightarrow \widehat C \simeq 29^\circ 56'\end{array}\)
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 3 trang 79 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 4 trang 79 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 5 trang 79 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 6 trang 79 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài 1 trang 79 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
