SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương I - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 1.58 trang 29 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Đề bài

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) \(y = \cos \frac{{2x}}{{x - 1}}\);                                

b) \(y = \frac{1}{{\cos x - \cos 3x}}\);

c) \(y = \frac{1}{{\cos x + \sin 2x}}\);                           

d) \(y = \tan x + \cot x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Điều kiện xác định của \(\tan x\) là \(\cos x \ne 0\).

Điều kiện xác định của \(y = \cot x\) là \(\sin x \ne 0\).

Điều kiện xác định của \(\sqrt {f(x)} \) là \(f(x) \ge 0\).

Điều kiện xác định của \(\frac{1}{{\sqrt {f(x)} }}\) là \(f(x) > 0\).

Điều kiện xác định của \(\frac{1}{{f(x)}}\) là \(f(x) \ne 0\).

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(y = \cos \frac{{2x}}{{x - 1}}\)có điều kiện\(x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 1.\) Vậy tập xác định của hàm số là: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

b) Hàm số \(y = \frac{1}{{\cos x - \cos 3x}}\) có điều kiện\(\begin{array}{l}\cos x - \cos 3x \ne 0 \Leftrightarrow \cos 3x \ne \cos x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x \ne x + k2\pi \\3x \ne  - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x \ne k2\pi \\4x \ne k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne k\pi \\x \ne k\frac{\pi }{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2}.\,(k \in \mathbb{Z})\end{array}\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

c) Hàm số \(y = \frac{1}{{\cos x + \sin 2x}}\)có điều kiện\(\begin{array}{l}\cos x + \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow  - \sin 2x \ne \cos x \Leftrightarrow \sin ( - 2x) \ne \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x \ne \frac{\pi }{2} - x + k2\pi \\ - 2x \ne \pi  - \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ - 3x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x \ne  - \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,(k \in \mathbb{Z})\end{array}\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi , - \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\,\).

d) Hàm số \(y = \tan x + \cot x\) có điều kiện

\(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2\sin x\cos x \ne 0 \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne k\pi  \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2}(k \in \mathbb{Z})\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store